2017年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣3 B、2 C、﹣1 D、3

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2. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、（a³）⁴=a⁷ B、a⁴+a³=a⁷ C、（﹣a）⁴ ．（﹣a）³=a⁷ D、a⁵÷a³=a²

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4. 直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 方程 $\frac{2}{x + 3}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、﹣3 B、2 C、﹣1 D、5

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6. 在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）
人数
3
4
2
1
答对题数
4
5
7
8

A、4和5 B、5和4 C、5和5 D、6和5

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7.
将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）

A、64 B、76 C、89 D、93

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8. 如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3 $\sqrt{30}$ cm，则这块圆形纸片的直径为（）

A、12cm B、20cm C、24cm D、28cm

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9. 如图，在反比例函数y= $\frac{3}{2 x}$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）

A、﹣3 B、﹣6 C、﹣9 D、﹣12

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二、填空题：

10. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

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11. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．

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12. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．

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13. 已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．

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14. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S_△_FGC= $\frac{9}{10}$ ．其中正确的有．

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三、解答题：

15. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣|﹣3|× $\frac{\sqrt{2}}{3}$ + $\sqrt{8}$ +π⁰ ．．

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16. 先化简（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

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17. 小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．

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18. 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数段
（分数为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
16
b%
90≤x＜100
4
10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；

(4)、竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+2（k+1）x+k²+2=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若|x₁|+|x₂|=2 $\sqrt{5}$ ，求k值．

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20. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)、求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)、求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

(3)、当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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21. 如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．

(1)、求证：AO⊥EO；

(2)、如图2，连接DF并延长交BC于点M，求 $\frac{D F}{F M}$ 的值．

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22. 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\frac{1}{2}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

(1)、
当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

(2)、
通过观察、测量、猜想： $\frac{B F}{P E}$ = ，并结合图②证明你的猜想；

(3)、
把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求 $\frac{B F}{P E}$ 的值．（用含α的式子表示）

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23.
如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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分数段（分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

人数	3	4	2	1
答对题数	4	5	7	8