2017年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 5的倒数是．

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2. 因式分解：4a²﹣8a+4= ．

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3. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，ED垂直平分AC交AB于点E，则ED的长为．

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5. 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm² ，则此扇形的半径为 cm．

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6. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\frac{1}{2}$ ，a_n= $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇= ．

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二、选择题

7. 下列运算正确的是（）

A、3a•2b=5ab B、（﹣3）^﹣²=﹣9 C、（3.14﹣π）⁰=0 D、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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8. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=50°，则∠BAE的度数是（）

A、50° B、65° C、70° D、130°

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9. 第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）

A、45×10⁴ B、4.5×10⁵ C、0.45×10⁶ D、4.5×10⁶

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10. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

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11. 如图，过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△_AOB=2，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）

A、众数是35 B、中位数是34 C、平均数是35 D、方差是6

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13. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、正三角形 D、正五边形

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14. 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 2}$ +1= $\frac{x}{2 x - 4}$ ．

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16. 如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE．

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17. 某校九年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？

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18.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

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19. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，某中学开展课外阅读活动．为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
a
0.16
2
30≤t＜50
20
m
3
50≤t＜70
b
0.28
4
70≤t＜90
6
n
5
90≤t＜110
c
p

(1)、将频数和频率分布表补全，直接写出上面的频数a、b、c和频率m、n、p的值；

(2)、请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

(3)、如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？

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20. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：

(1)、从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；

(2)、若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．

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21. 敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？

(2)、小敏几点几分返回到家？

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22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

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23.
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．

(1)、求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、在抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在平面直角坐标系xOy中是否存在一点Q，使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	分组	频数（人数）	频率
1	10≤t＜30	a	0.16
2	30≤t＜50	20	m
3	50≤t＜70	b	0.28
4	70≤t＜90	6	n
5	90≤t＜110	c	p