2017年云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、填空题

1. ﹣2017的倒数是．

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2. 函数y= $\frac{1}{2 - x}$ 的自变量取值范围是．

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3. 若关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为．

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4. 正六边形的边长为3，则它的半径为．

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5. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB= ．

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6. 阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷
首先设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷①
则2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸②
②﹣①得S=2²⁰¹⁸﹣1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷= ．

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二、选择题

7. 2016年9月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空．大约经过10分钟后，成功进入远地点350000米的初始轨道．将数据350000用科学记数法可表示为（）

A、35×10⁴ B、350×10³ C、3.5×10⁵ D、0.35×10⁶

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8. 如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁵=a¹⁰ B、（π﹣3.14）⁰=0 C、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2= $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{45}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$

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10. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A、（2，4） B、（1，﹣3） C、（1，5） D、（﹣5，5）

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12. 如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（）

A、2 cm B、3 cm C、4 D、4 cm

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13. 某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为5，4，9，7，7，10．则下列说法正确的是（）

A、中位数为8 B、方差为 $\frac{13}{3}$ C、众数为10 D、以上均不正确

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14.
汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．

A、300 B、900 C、300 $\sqrt{2}$ D、300 $\sqrt{3}$

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{1}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x满足2x+4=0．

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16. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

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17. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

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18. 为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)、请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；

(3)、学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

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19. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)、求证：AD=EC；

(2)、当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

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20. 有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

(1)、试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

(2)、请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

(1)、求证：CP是⊙O的切线．

(2)、若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

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22. 某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送100t和50t的物资．已知该物资在甲仓库有80t，乙仓库有70t．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：
目的地
运费/（元/t）
甲仓库
乙仓库
A地
140
200
B地
100
80

(1)、设从甲仓库运送到A地的物资为xt，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：t）之间的函数解析式，并写出x的取值范围．

(2)、请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；

(3)、在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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目的地	运费/（元/t）
目的地	甲仓库	乙仓库
A地	140	200
B地	100	80