2017年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣1是1的（）

A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、立方根

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2. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）

A、平均数和众数 B、众数和极差 C、众数和方差 D、中位数和极差

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4. 计算（a﹣2）²的结果是（）

A、a²﹣4 B、a²﹣2a+4 C、a²﹣4a+4 D、a²+4

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5. 下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）

A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5

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9. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A、方有两个相等的实数根 B、方程有一根等于0 C、方程两根之和等于0 D、方程两根之积等于0

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10. 如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S_△_ADB=S_△_ADC；
②当0＜x＜3时，y₁＜y₂；
③如图，当x=3时，EF= $\frac{8}{3}$ ；
④当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m² ．这个数用科学记数法表示为 m² ．

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12. 在函数y= $\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．

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14. 若x^m=2，xⁿ=3，则x^m⁺²ⁿ的值为．

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15. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．

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16. 穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为．

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17.
如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．

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18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ﹣3tan²30°+2 $\sqrt{{(s i n 45 ° - 1)}^{2}}$ ．

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20. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

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21. 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．

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22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(2)、随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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23. 如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜ $\frac{10}{7}$ ，试求关于x的不等式mx＞n的解集．

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24. 如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．

(1)、求证：△ACE≌△CBD；

(2)、求∠CGE的度数．

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25. 如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

(1)、求双曲线解析式；

(2)、点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

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26.
某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= $\frac{1}{2}$ ，且O、A、D在同一条直线上．求：

(1)、楼房OB的高度；

(2)、小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

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27. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB₂=
|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为：AB= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

(1)、问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．

(2)、综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明：AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

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28.
如图，已知二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

(1)、请直接写出二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的表达式；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

(4)、若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

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