2017年河南省新乡市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣ $\frac{2}{3}$ B、﹣1 C、﹣|﹣ $\sqrt{3}$ | D、3^﹣²

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2. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）

A、1.42×10⁵ B、1.42×10⁴ C、142×10³ D、0.142×10⁶

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3. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a²）³=﹣8a⁶；③6x⁶÷2x²=3x³；④y³•xy²=xy⁵ ，其中正确的题号是（）

A、②④ B、①③ C、①② D、③④

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5. 有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）

A、∠CDB=∠BFD B、△BAC∽△OFD C、DF∥AC D、OD=BC

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7. 如图，双曲线y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）

A、18 B、24 C、6 D、12

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8. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（）

A、﹣1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜﹣1 D、x＜﹣1或x＞5

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9. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. |﹣3|⁰+ $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x²﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．

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13. 用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．

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14. 如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₂﹣S₁= ．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE时，△EGH为等腰三角形．

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三、解答题

16. 先化简（ $\frac{2 x}{x + 2}$ ﹣ $\frac{x}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 4}$ 然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣ $\sqrt{5} < x < \sqrt{7}$ ．

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17. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．

(1)、求证：DE是⊙O的切线．

(2)、填空：
①当∠CAB=时，四边形AOED是平行四边形；
②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．

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18.
数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，要求结果精确得到0.1m）

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19. 在平面直角坐标系内，双曲线：y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．

(1)、求出双曲线的解析式；

(2)、连结CD，求四边形OCDB的面积．

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20. 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：

甲
乙
丙
平均货轮载重的吨数（万吨）
10
5
7.5
平均每吨货物可获例如（百元）
5
3.6
4

(1)、若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？

(2)、集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

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21.
如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

(1)、发现：在图1中， $\frac{M N}{B D}$ =；

(2)、
应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出 $\frac{M N}{B D}$ 的值；

(3)、
拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出 $\frac{M N}{B D}$ 的值．

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22.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)、求该抛物线的函数关系式；

(2)、当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)、在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙
平均货轮载重的吨数（万吨）	10	5	7.5
平均每吨货物可获例如（百元）	5	3.6	4