2016-2017学年河南省濮阳市开发区三中八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 把 $\sqrt{1.5}$ 化成最简二次根式为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 若 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、x≥ $\frac{1}{2}$ C、x＜ $\frac{1}{2}$ D、x＞0

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3. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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4. 已知x= $\sqrt{3}$ +1，y= $\sqrt{3}$ ﹣1，则x²+2xy+y²的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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5. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）

A、20 cm B、5 $\sqrt{3}$ cm C、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ cm D、5 cm

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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7. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形

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8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形

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二、填空题

9. 已知 ${(x - y + 3)}^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$ ，则x+y= ．

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10. 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．

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12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S₁、S₂ ，则S₁+S₂等于．

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13. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．

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14. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．

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15. 据图填空：

(1)、如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；

(2)、如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长= ．

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三、解答题

16. 计算下列各题

(1)、4 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{45}$ ﹣ $\sqrt{8}$ +4 $\sqrt{2}$

(2)、（ $\sqrt{5}$ ﹣3）²+（ $\sqrt{11}$ ﹣3）（ $\sqrt{11}$ +3）

(3)、（ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{6}$

(4)、（4 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{6}$ ）÷2 $\sqrt{2}$ + $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ．

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17. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

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18. 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)、判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)、当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）

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19. 如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 $\sqrt{2}$ m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m² ，请问需投资金多少元？（结果保留整数）

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20. 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)、求证：AB=CF；

(2)、当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

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21.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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