2016-2017学年山东省滨州市阳信县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：期中考试

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一、选择题.

1. 下列运算中错误的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ =2 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=3

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2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）

A、AO=OD B、AO⊥OD C、AO=OC D、AO⊥AB

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3. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{27}$

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4. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A、a=3，b=4，c=5 B、a=5，b=12，c=13 C、a=1，b=2，c= $\sqrt{5}$ D、a= $\frac{3}{2}$ ，b=2，c=3

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5. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）

A、60 B、30 C、20 D、32

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6. 如果x≥1，那么化简 $\sqrt{- {(1 - x)}^{3}}$ 的结果是．

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7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

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8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$ ﹣1

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9. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知实数x，y满足 $\sqrt{2 x + y - 5}$ +x²+4y²=4xy，则（x﹣y）²⁰¹⁷的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2016

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF．若EF=2 $\sqrt{3}$ ，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）

A、8 B、8 $\sqrt{6}$ C、16 $\sqrt{3}$ D、8 $\sqrt{7}$

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12.
如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= $\sqrt{3}$ ，其中正确的结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．

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14. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．

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15. 已知x= $\sqrt{5}$ +1，y= $\sqrt{5}$ ﹣1，则x²﹣y²的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为．

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17. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

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18. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．

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三、解答题

19. 根据问题进行计算：

(1)、计算： $\sqrt{24}$ × $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣4× $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ×（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰；

(2)、已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

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20. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

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21. 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 $\frac{3}{2}$ 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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22. 已知 $\sqrt{\frac{x - 6}{9 - x}}$ = $\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{9 - x}}$ ，且x为奇数，求（1+x）• $\sqrt{\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}}$ 的值．

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23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1)、试说明AC=EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形．

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24. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

(1)、如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)、如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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