2016-2017学年天津市宝坻区东半部镇八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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2. 若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}}$ =x﹣5，则x的取值范围是（）

A、x＜5 B、x≤5 C、x≥5 D、x＞5

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

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4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3、4、5 B、6、8、10 C、 $\sqrt{3}$ 、2、 $\sqrt{5}$ D、5、12、13

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5. 若 $\sqrt{x - 2 y + 9}$ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）

A、27 B、9 C、12 D、3

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6. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣5）²+|b﹣12|+c²﹣26c+169=0，则三角形的形状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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8. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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9. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC

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10. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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11. 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）

A、正方形 B、对角线相等的四边形 C、菱形 D、对角线相互垂直的四边形

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12.
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）

A、20 $\sqrt{3}$ B、25 $\sqrt{2}$ C、20 D、25

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二、填空题

13. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义的条件是．

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14. 已知n是正整数， $\sqrt{27 n}$ 是整数，则n的最小值是．

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15. $\sqrt{10}$ 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+ $\sqrt{10}$ ）的值为．

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16. 如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为．

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17. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是；（填“＞”或“＜”或“=”）

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18. 如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁ ，再从中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂ ，又从中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃ ，再从中心O₃走2走到正方形O₃KJP的中心O₄ ，一共走了31 $\sqrt{2}$ m，则长方形花坛ABCD的周长是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$

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20. 已知x= $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，y= $2 + \sqrt{3}$ ，求x²y+xy²的值．

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21. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1)、求DC的长．

(2)、求AB的长．

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22. 如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．

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23. 如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

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24. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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25. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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