2017年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、tan30° C、3.14 D、2^﹣¹

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2. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2017年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A、2000名考生是总体的一个样本 B、每个考生是个体 C、这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 D、统计中采用的调查方式是普查

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4. 计算a•a⁵﹣（2a³）²的结果为（）

A、a⁶﹣2a⁵ B、﹣a⁶ C、a⁶﹣4a⁵ D、﹣3a⁶

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5. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A、x²﹣1 B、x（x﹣2）+（2﹣x） C、x²﹣2x+1 D、x²+2x+1

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7. 一次函数y=ax+3与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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9.
如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₆的直角坐标顶点的坐标为（）

A、（8053，0） B、（8064，0） C、（8053， $\frac{12}{5}$ ） D、（8064， $\frac{12}{5}$ ）

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12}$ × $\sqrt{3}$ = ．

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12. 在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F，则AF：FC= ．

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13. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB= $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4，则DF= ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ • $\frac{1}{2 a + 2 b}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ．

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17.
某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
成绩频数分布表
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
6
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
20
D
80≤x＜90
36
E
90≤x＜100
n

(1)、频数分布表中的m= ， n=；

(2)、样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：CE为⊙O的切线；

(2)、判断四边形AOCD的形状，并说明理由．

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19.
如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB=15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC=1.7米，求楼高AD．
（参考数据：sin19.5°≈ $\frac{1}{3}$ ，tan19.5°≈ $\frac{7}{20}$ ，最终结果精确到0.1m）．

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20. 骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．

(1)、求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

(2)、该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

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21. 阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂ ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．
有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：
将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ $\frac{4}{x}$ ；
当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ $\frac{4}{x}$ ；

(1)、构造函数，画出图象
设y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\frac{4}{x}$ ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y₄= $\frac{4}{x}$ 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+4x﹣1；（不用列表）

(2)、确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为；

(3)、借助图象，写出解集
结合讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为．

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22. 已知：△DEC的一个顶点D在△ABC内部，且∠CAD+∠CBD=90°．

(1)、
如图1，若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，连接BE，求证：△ADC∽△BEC．

(2)、
如图2，若∠ABC=∠DEC=90°， $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{D E}{E C}$ =n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；

(3)、
如图3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，请直接写出a、b、c三者满足的等量关系．

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23.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	6
B	60≤x＜70	m
C	70≤x＜80	20
D	80≤x＜90	36
E	90≤x＜100	n

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400