2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、0 C、﹣2 D、1

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2. 下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）

A、0.725×10⁷ B、7.25×10⁷ C、72.5×10⁵ D、7.25×10⁶

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ =±2 B、 $\sqrt[3]{- 9}$ =﹣3 C、（﹣1）⁰=1 D、﹣|﹣3|=3

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5. 化简 $\frac{m^{2}}{m - n}$ + $\frac{n^{2}}{n - m}$ 的结果是（）

A、n﹣m B、m﹣n C、m+n D、﹣m﹣n

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6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）

A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

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7. 下列计算正确的是（）

A、（3xy²）³=9x³y⁶ B、B、（x+y）²=x²+y² C、x⁶÷x²=x³ D、2x²y﹣ $\frac{1}{2}$ yx²= $\frac{3}{2}$ x²y

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8. 如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 已知关于x的方程x²+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（　　）

A、±3 B、3 C、1 D、±1

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10. 如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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12. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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14. 如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为 $\frac{5}{3}$ π；小亮说此圆锥的弧长为 $\frac{5}{3}$ π，则下列结论正确的是（）

A、只有小明对 B、只有小亮对 C、两人都对 D、两人都不对

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15. 如图，直线l：y=﹣ $\frac{3}{5}$ x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16.
已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）

A、内心 B、重心 C、外心 D、无法确定

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二、填空题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹= ．

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18. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：
老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是．

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19. 在下列函数①y=2x+1；②y=x²+2x；③y= $\frac{3}{x}$ ；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．

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三、解答题

20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

(1)、若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
[（9+1）²﹣（9﹣1）²]×25÷9

(2)、老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

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21. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD'≌△CAE．

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22. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出 $\bar{x 甲}$ =83分， $\bar{x 乙}$ =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．
甲、乙两人模拟成绩统计表
①
②
③
④
⑤
甲成绩/分
79
86
82
a
83
乙成绩/分
88
79
90
81
72
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a=

(2)、请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．

(3)、经计算S_甲²=6，S_乙²=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．

(4)、如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．

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23. 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）

(1)、列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)、为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

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24. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．

(1)、当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）

(2)、保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）

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25. 抛物线C₁：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）

(1)、求抛物线C₁的解析式及A，B点坐标；

(2)、求抛物线C₁的顶点坐标；

(3)、将抛物线C₁向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C₂ ，若抛物线C₂的顶点在△ABC内，求n的取值范围．
（在所给坐标系中画出草图C₁）

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26. 如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）

(1)、若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时△AQE为三角形、四边形QEFP为形；

(2)、如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止．
①如图①，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；
②在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t．

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	①	②	③	④	⑤
甲成绩/分	79	86	82	a	83
乙成绩/分	88	79	90	81	72