2017年山西省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算﹣1+2的结果是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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3. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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4. 将不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 6 \leq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算错误的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰=1 B、（﹣3）²÷ $\frac{9}{4}$ = $\frac{1}{4}$ C、5x²﹣6x²=﹣x² D、（2m³）²÷（2m）²=m⁴

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6. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、35° D、55°

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7. 化简 $\frac{4 x}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x}{x - 2}$ 的结果是（）

A、﹣x²+2x B、﹣x²+6x C、﹣ $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x}{x - 2}$

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8. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

A、186×10⁸吨 B、18.6×10⁹吨 C、1.86×10¹⁰吨 D、0.186×10¹¹吨

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9. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\sqrt{2}$ ，导致了第一次数学危机， $\sqrt{2}$ 是无理数的证明如下：
假设 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\frac{q}{p}$ （p与q是互质的两个正整数）．于是（ $\frac{q}{p}$ ）²=（ $\sqrt{2}$ ）²=2，所以，q²=2p² ．于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）²=2p² ， p²=2m² ，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ $\sqrt{2}$ 是有理数”的假设不成立，所以， $\sqrt{2}$ 是无理数．
这种证明“ $\sqrt{2}$ 是无理数”的方法是（）

A、综合法 B、反证法 C、举反例法 D、数学归纳法

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10. 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）

A、5πcm² B、10πcm² C、15πcm² D、20πcm²

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二、填空题

11. 计算：4 $\sqrt{18}$ ﹣9 $\sqrt{2}$ = ．

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12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．

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13.
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．

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14.
如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）

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15. 一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm．

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三、解答题

16. 计算题

(1)、计算：（﹣2）³+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt{8}$ •sin45°

(2)、分解因式：（y+2x）²﹣（x+2y）² ．

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17. 已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

(1)、求函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

(2)、求△AEF的面积．

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19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：

(1)、求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．

(2)、2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

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20.
从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

(1)、请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．

(2)、
小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

(1)、若AC=4，BC=2，求OE的长．

(2)、试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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22.
综合与实践
背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3 $\sqrt{2}$ ，4 $\sqrt{2}$ ，5 $\sqrt{2}$ 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

(1)、请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

(2)、请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

(4)、在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{9}$ x²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+3 $\sqrt{3}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、求直线BC的函数表达式；

(2)、①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

(3)、试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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