2017年内蒙古包头市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹所得结果是（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. a²=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）

A、﹣3 B、﹣1 C、﹣1或﹣3 D、1或﹣3

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3. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）

A、10 B、12 C、14 D、44

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4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中正确的是（）

A、8的立方根是±2 B、 $\sqrt{8}$ 是一个最简二次根式 C、函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是x＞1 D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称

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6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 若关于x的不等式x﹣ $\frac{a}{2}$ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x²+ax+1=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4 $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、π+1 B、π+2 C、2π+2 D、4π+1

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10. 已知下列命题：
①若 $\frac{a}{b}$ ＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 已知一次函数y₁=4x，二次函数y₂=2x²+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y₁与y₂ ，则下列关系正确的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁≥y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁≤y₂

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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二、填空题

13. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．

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14. 化简： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2}}$ ÷（ $\frac{1}{a}$ ﹣1）•a= ．

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15. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．

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16. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - a y = 5 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = b \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则a^b的值为．

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17. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．

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19. 如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．

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20. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S_△_ABC=2S_△_ABE ．
其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．

(1)、试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

(2)、求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．

(1)、求AD的长；

(2)、求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

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23. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

(1)、求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)、当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．

(1)、求证：AE•EB=CE•ED；

(2)、若⊙O的半径为3，OE=2BE， $\frac{C E}{D E}$ = $\frac{9}{5}$ ，求tan∠OBC的值及DP的长．

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25.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

(1)、
如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

(2)、
如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

(3)、
如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\frac{3}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．
①求n的值；
②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；

(3)、
直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为 $\frac{5}{3}$ ．求点H到OM'的距离d的值．

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