2017年贵州省安顺市中考数学六模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、x+x²=x³ B、x²•x³=x⁶ C、（x³）²=x⁶ D、x⁶÷x³=x²

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3. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A、中位数是50 B、众数是51 C、方差是42 D、极差是21

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4.
如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A、70 B、65 C、60 D、55

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5. 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）

A、1.21×10⁶ B、12.1×10⁵ C、0.121×10⁷ D、1.21×10⁵

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6. 在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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7. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、3：4 B、9：16 C、9：1 D、3：1

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9. 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、π

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二、填空题

10. 在实数范围内分解因式：x³﹣2x=

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11. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =2，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ．

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12. 从﹣1、0、 $\sqrt{2}$ 、0.3、π、 $\frac{1}{3}$ 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．

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13. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．

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16.
如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：（﹣2016）⁰+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）^﹣¹+| $\sqrt{2}$ ﹣2|﹣2cos60°．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 1}$ +2﹣x）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{1 - x}$ ，其中x满足x²﹣4x+3=0．

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19. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

(1)、根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

(2)、问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

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20. ”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、该校共调查了学生；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、表示等级A的扇形圆心角α的度数是；

(4)、在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

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21. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

(1)、设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)、B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如果AD=5，AE=4，求AC长．

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24.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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居民（户）	1	2	3	4
月用电量（度/户）	30	42	50	51