2017年河北省石家庄市十八县联考中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{5}$ 的倒数的相反数是（）

A、﹣5 B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 计算a¹²÷a⁴（a≠0）的结果是（）

A、a³ B、a^﹣⁸ C、a⁸ D、a^﹣³

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3. 使 $\sqrt{2 x - 10}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞5 B、x≥5 C、x≠5 D、全体实数

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4. 如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 化简：（a+ $\frac{3 a - 4}{a - 3}$ ）（1﹣ $\frac{1}{a - 2}$ ）的结果等于（）

A、a﹣2 B、a+2 C、 $\frac{a - 2}{a - 3}$ D、 $\frac{a - 3}{a - 2}$

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6. 多项式mx²﹣m与多项式x²﹣2x+1的公因式是（　　）

A、x﹣1 B、x+1 C、x²﹣1 D、（x﹣1）²

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7.
如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A、122° B、151° C、116° D、97°

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8. 若单项式2x²y^a⁺^b与﹣ $\frac{1}{3}$ x^a^﹣^2by⁵的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、2

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9. 下列说法中正确的是（）

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B、“概率为0.001的事件”是不可能事件 C、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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10. 正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）

A、（﹣2，1） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（1，2）

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11. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）

A、3% B、6% C、8% D、10%

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12. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）

A、11 B、8 C、7 D、5

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13. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 位于第一象限的图象上，则k的值为（）

A、9 $\sqrt{2}$ B、9 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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16.
如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 $\sqrt{3}$ 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 写出一个比4小的正无理数．

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18. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm² ．则OC的长为 cm．

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19. 某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程：．
项目
品牌
单价/元
购买数量/台
购买费用/元
A
800
x
B
1000

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三、解答题

20. 综合题。

(1)、计算：（3﹣π）⁰﹣ $\sqrt{9}$ +|3﹣ $\sqrt{3}$ |+（tan30°）^﹣¹

(2)、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

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21. 在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．

(1)、从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；

(2)、若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求添加的白球个数x．

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22.
如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)、当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

(2)、
当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求k的值；

(2)、若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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24. 阅读下列材料：
如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

(1)、填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为；
②以B（﹣1，﹣2）为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为．

(2)、根据以上材料解决下列问题：
如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= $\frac{3}{5}$ ．
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．

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25.
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．

(1)、求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)、判断直线BE与抛物线交点的个数；

(3)、求证：CD垂直平分BE；

(4)、若P是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得△PBE是等腰直角三角形，且∠PEB=90°？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26.
如图1所示，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿射线AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿射线CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动，如图2所示，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1)、当t为何值时，PQ∥MN？

(2)、设△QMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t，使得PQ=QM，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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