2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）

A、﹣3 B、0 C、1 D、﹣2

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2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、a³+a³=a⁶ D、（a+b）²=a²+b²

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4. 小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数

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5. 下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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7. 如图，关于x的一次函数l₁：y₁=k₁x+b₁ ， l₂：y₂=k₂x+b₂的图象如图所示，则y₁＞y₂的解集表示在数轴上为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 2017年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

A、 $\sqrt{5}$ +1 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ ﹣1 D、1﹣ $\sqrt{5}$

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10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x}$ =18 B、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400}{(1 + 20 %) x}$ =18 C、 $\frac{160}{x}$ + $\frac{400 - 160}{20 % x}$ =18 D、 $\frac{400}{x}$ + $\frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x}$ =18

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12. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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13.
如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧 $\hat{A A'}$ 、 $\hat{C C'}$ 是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）

A、4π+2 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ π﹣2 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ π+2 $\sqrt{3}$ D、4π

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14.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax²+bx≥a+b．

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE= $\frac{1}{3}$ BC；点D是AC上一点，且AD= $\frac{1}{4}$ AC，S_△_ABC=24，则S_△_BEF﹣S_△_ADF=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16.
如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\cos ∠ A B E = \frac{3}{5}$ ；③当0＜t≤5时， $y = \frac{2}{5} t^{2}$ ；④当 $t = \frac{29}{4}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）

A、①②③ B、②③ C、①③④ D、②④

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二、填空题

17. 分解因式：x﹣2xy+xy²= ．

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18. 若m、n互为倒数，则mn²﹣（n﹣1）的值为．

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19. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒时，BM= ， CM= ．

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三、解答题

20. 先化简，再求代数式的值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，其中a=tan60°﹣2sin30°．

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21. 如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．

(1)、求证：△AOB≌△AOD；

(2)、试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．

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22. 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题．（提示：7月1日﹣9月1日暑假）

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23. 写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

(1)、扇形统计图中，“合格”的百分比为；

(2)、本次抽测不合格等级学生有人；

(3)、随机抽取了5名等级为“优秀”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？

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24. 某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（根）
40
30
24
20

(1)、猜测并确定y和x之间的函数关系式；

(2)、设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

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25. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）

(1)、当OC∥AB时，旋转角α=度；

(2)、线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．

(3)、当A、C、D三点共线时，求BD的长．

(4)、P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．

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26. 已知抛物线l：y=（x﹣h）²﹣4（h为常数）

(1)、
如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S_△_ABD=S_△_ABC ，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．

(2)、设l与双曲线y= $\frac{- 9}{x}$ 有个交点横坐标为x₀ ，且满足3≤x₀≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．

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日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（根）	40	30	24	20