2017年贵州省安顺市中考数学五模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）

A、0.2×10¹¹ B、2×10¹⁰ C、200×10⁸ D、2×10⁹

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3. 下列计算正确的是（）

A、x⁴•x⁴=x¹⁶ B、（a³）²•a⁴=a⁹ C、（ab²）³÷（﹣ab）²=﹣ab⁴ D、（a⁶）²÷（a⁴）³=1

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4. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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5. 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15

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6. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元）
5
10
20
50
100
人数（单位：个）
2
4
5
3
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）

A、众数是100 B、平均数是30 C、极差是20 D、中位数是20

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7. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＞1 C、m＜1且m≠0 D、m＞﹣1且m≠0

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8. 将抛物线y=﹣2x²向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A、y=﹣2（x+1）² B、y=﹣2（x+1）²+2 C、y=﹣2（x﹣1）²+2 D、y=﹣2（x﹣1）²+1

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9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB= $\sqrt{3}$ ，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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10. 如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 因式分解：2x²y﹣8xy+8y= ．

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12. 使函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=°．

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14.
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

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15. 如图，A、B是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁ ， S₂ ， S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k= ．

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16. 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是．

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17. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．

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18. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，得∠A₂；…∠A₂₀₁₆BC和∠A_20l6CD的平分线交于点A₂₀₁₇ ，则∠A₂₀₁₇=°．

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三、解答题

19. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+3tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（3﹣π）⁰﹣ ${(\sqrt{2})}^{2}$ ．

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20. 先化简：（ $\frac{3}{x + 1}$ ﹣x+1）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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21. 五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？

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22. 已知：如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

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23. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．

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24. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(4)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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26.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

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捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：个）	2	4	5	3	1

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10