2017年北京市平谷区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为（）

A、0.35×10⁴ B、3.5×10³ C、3.5×10² D、35×10²

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2. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、正三棱柱 D、三棱锥

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4. 如果x+y=4，那么代数式 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ ﹣ $\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、4 $\sqrt{3}$ m B、8m C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ m D、4m

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7. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、（9﹣7）x=1 B、（9+7）x=1 C、（ $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{9}$ ）x=1 D、（ $\frac{1}{7}$ ﹣ $\frac{1}{9}$ ）x=1

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8. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）

A、天安门（0，4） B、人民大会堂（﹣4，1） C、毛主席纪念堂（﹣1，﹣3） D、正阳门（0，﹣5）

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9. 1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）

A、3月份 B、4月份 C、5月份 D、6月份

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10.
AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0﹣50一级优，51﹣100二级良，101﹣150三级轻度污染，151﹣200四级中度污染，201﹣300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51﹣100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 如果分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 的值为0，那么x的值是．

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12. 如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．

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13. 请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式．

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14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6 140
4 040
10 000
36 000
80 640
出现“正面朝上”的次数
3 109
2 048
4 979
18 031
39 699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.01）．

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15. 如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m² ，则地面上的阴影面积是 m² ．

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16. 小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：
作法：如图，
⑴在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
⑵以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
⑶作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是．

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三、解答题

17. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣ $\sqrt{12}$ +2cos30°﹣2017⁰ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 \leq x \\ \frac{2 x + 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ 并写出它的所有非负整数解．

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19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+2）x+2m=0．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、当m=2时，求方程的两个根．

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21. 在平面直角坐标xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的一个交点为A（﹣2，3），与x轴交于点B．

(1)、求m的值和点B的坐标；

(2)、点P在y轴上，点P到直线y=kx+1（k≠0）的距离为 $\sqrt{2}$ ，直接写出点P的坐标．

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22. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

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23. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

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24. 阅读以下材料：
2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9%；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0%；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4%；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6%；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．

(1)、直接写出扇形统计图中m的值；

(2)、初四这天，庙会接待游客量约万人次；

(3)、请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．

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25. 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若DF=n，∠BAC=2a，写出求CE长的思路．

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26. 有这样一个问题：探究函数y=﹣

\sqrt{x + 2}

+|x|的图象与性质．

小军根据学习函数的经验，对函数y=﹣ $\sqrt{x + 2}$ +|x|的图象与性质进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y=﹣

\sqrt{x + 2}

+|x|的自变量x的取值范围是；

(2)、表是y与x的几组对应值

x	﹣2	﹣1.9	﹣1.5	﹣1	﹣0.5	0	1	2	3	4	…
y	2	1.60	0.80	0	﹣0.72	﹣1.41	﹣0.37	0	0.76	1.55	…

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、观察图象，函数的最小值是；

(4)、进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．

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27. 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、若抛物线y=mx²+nx﹣3m（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；

(3)、若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

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28.
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．

(1)、依题意将图1补全；

(2)、小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…．
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；

(3)、在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

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29. 在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．

(1)、如图1，矩形ABCD，A（﹣ $\sqrt{3}$ ，1），B（ $\sqrt{3}$ ，1），C（ $\sqrt{3}$ ，3），D（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），直接写出视角∠AOB的度数；

(2)、在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；

(3)、如图2，⊙P的半径为1，点P（1， $\sqrt{3}$ ），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．

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实验者	德•摩根	蒲丰	费勒	皮尔逊	罗曼诺夫斯基
掷币次数	6 140	4 040	10 000	36 000	80 640
出现“正面朝上”的次数	3 109	2 048	4 979	18 031	39 699
频率	0.506	0.507	0.498	0.501	0.492