2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2017的倒数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a+a=a² B、a•a²=a³ C、（﹣a³）²=a⁹ D、（3a）³=9a³

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3. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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5. 为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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6. 已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 a - 1}{x + 1}$ =1的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a＞1且a≠2 D、a＜1且a≠ $\frac{1}{2}$

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）

A、115° B、120° C、125° D、130°

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：
①a＜0； ②b²﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x₀ ， y₀）在抛物线上，则ax₀²+bx₀+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解：m²+6m+9= ．

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12. 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为．

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13. 方程x²﹣5x=0的解是．

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14. 已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为．

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16. 如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ ）⁰﹣ $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3}$ ．

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18. 请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．
（ $\frac{2 a}{a - 1}$ ﹣1）÷ $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

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19. 如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．
求证：∠C=∠F．

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20. 某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），
请你根据图中所给的信息解答下列问题：

(1)、九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；

(2)、已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；

(3)、小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；

(4)、该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．

(1)、用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求第（1）题中的CM的长．

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22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．
请根据图象回答下列问题：

(1)、A、B两地的距离是千米，a=；

(2)、求P的坐标，并解释它的实际意义；

(3)、请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、当BD=3，DF= $\frac{12}{5}$ 时，求直径AB．

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24.
如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．

(1)、∠BAO=°；

(2)、求tan∠CAB的值；

(3)、在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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25.
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．

(1)、填空：OHOF （“＞”、“＜”、“=”）；

(2)、当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；

(3)、当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP²+PH•PE的最小值．

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中位数	众数	平均数	方差
9.2	9.3	9.1	0.3