河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分。)

1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、x₁=0,x₂=4 C、x₁=2,x₂=-2 D、x₁=0,x₂=-4

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3. 用配方法解方程x²-2x-8=0，配方正确的是（）

A、(x-1)²=7 B、(x-1)²=9 C、(x-1)²=-7 D、(x-1)²=3

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4. 一学生推铅球，铅球行进的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则学生推铅球的距离为（）

A、 $\frac{3}{5} m$ B、 $3 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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5. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）

A、y=-2x B、y=3x-1 C、y= $\frac{1}{x}$ D、y= $- \frac{x}{2}$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， $\sqrt{3}$ )，以原点0为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）

A、(0，-2) B、(1，- $\sqrt{3}$ ) C、(2，0) D、( $\sqrt{3}$ ，-1)

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8. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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9. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13}$

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10. “若 $a$ 是实数，则 $| a |$ ≥0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、不确定事件 D、随机事件

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11. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 设a、β是方程x²+x-2012=0的两个实数根，则a²+2a+β的值为（）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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13. 某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）

A、至少有两名学生生日相同 B、不可能有两名学生生日相同 C、可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D、可能有两名学生生日相同，且可能性很大

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14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $π - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2}$

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15. 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次。若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A、2017π B、2034π C、3024π D、3026π

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16. 二次函数y=a²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小：③2a+b=0；④b²-4ac<0；⑤4a-2b+c>0，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C'，且点A在A'B'上，则旋转角为。

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18. 将二次函数y=2x²-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是。

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19. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为。

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20. 关于x的方程kx²-4x- $\frac{2}{3}$ =0有实数根，则k的取值范围是。

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21. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是．

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22. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+b² ，其中正确结论是（填序号）

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三、解答题(本大题共6个小题共60分)

23. 已知关于x的方程x²+ax+a-2=0

(1)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、当a=1时，求该方程的根。

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24. 荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球求、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图。

(1)、m=；n=；

(2)、请补全图中的条形图；

(3)、根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

(4)、在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同组的概率。

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25. 如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP。

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若AB=2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)

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26. 如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径。

(1)、求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)、若⊙O的直径为2，求PC²+PB²的值。

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27. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x时(x为正整数)，月销售利润为y元。

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自次量x的取值范围。

(2)、每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?

(3)、每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

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28. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。

(1)、证明：△COD是等边三角形；

(2)、当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

(3)、探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?

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