广东省云浮市新兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分)

1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）

A、5 B、6 C、7 D、 $\sqrt{7}$

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2. 在实数3.14159，1.010010001，4.21， π， $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A、(3，5) B、(4，3) C、(3，4) D、(5，3)

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4. 下列函数中，正比例函数是（）

A、 $y = \frac{2}{5 x}$ B、 $y = \frac{2}{5} x$ －1 C、 $y = \frac{4}{5} x^{2}$ D、 $y = - \frac{2}{5} x$

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5. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6分米远的水底，竹竿高出水面2分米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）

A、7dm B、8dm C、9dm D、10dm

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6. 下列等式不成立的是（）

A、 $6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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7. 在直角坐标系中将点(-2，3)关于y轴的对称点坐标是（）

A、(2，-3) B、(-2，-3) C、(2，3) D、(3，-2)

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8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为（）

A、(2，4) B、(2，5) C、(3，4) D、(3，5)

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9. 如图有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米

A、4 B、5 C、3 D、 $\sqrt{41}$

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10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和-1，则点C所对应的实数是（）

A、1+ $\sqrt{3}$ B、2+ $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ -1 D、2 $\sqrt{3}$ +1

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二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分

11. 点M(3，4)与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度。

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12. 25的算术平方根是， $\sqrt{9}$ 的平方根是。

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13. 若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是。

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14. 如果点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为。

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15. 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=。

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16. 若y= $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{3-x}$ +2，则x=。

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三、用心做一做(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

17. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{9} + {}^{3}{\sqrt{- 27}}$

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18. 如图，强大的台风使得一根旗杆BC在离地面3m的A点处折断倒下，旗杆顶部C点落在离旗杆底部B点4m处，旗杆BC折断之前有多高?

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19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题

(1)、作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标。

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四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3个小题每小题7分，共21分)

20. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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21. 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?

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22. 已知关于x的函数y=(m-3)^|m|-2+n-2

(1)、当m，n为何值时它是一次函数?

(2)、当m，n为何值时，它是正比例函数?

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五、灵动智慧超越自我(本大题共3小题每小题9分共27分)

23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接AC。

(1)、求AC的长度。

(2)、求证△ACD是直角三角形。

(3)、求四边形ABCD的面积?

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24. 观察下列一组式的变形过程然后回答问题
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$

例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ 。

(2)、请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律

(3)、利用上面的结论，求下列式子的值。
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且|a+2|+(b-4)²=0

(1)、求a，b的值

(2)、在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积= $\frac{1}{2}$ △ABC的面积求出点M的坐标。

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