江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高一上学期数学期中试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）

A、{1，3} B、{3，5} C、{5，7} D、{1，7}

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2. 下列函数与y=x是相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = ln e^{x}$ D、 $y = e^{ln x}$

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3. 已知幂函数 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 (x \leq 1) \\ - 2 x + 3 (x > 1) \end{array}$ ，则 $f (f (2)) =$ （）

A、5 B、-1 C、-7 D、2

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5. 已知a=0.4² ， b=2^0.4 ， c=log_0.42，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、a>b>c B、b>c>a C、b>a>c D、c>b>a

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6. 函数 $y = a^{x - 3} + 3$ 恒过定点（）

A、(3,4) B、(-3,4) C、(3,3) D、(4,3)

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7. 下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ B、 $y = 2^{- | x |}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = x^{- 1}$

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8. 函数 $y = \lg \frac{1}{x - 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数 $f (x) = e^{x} + x - 4$ 的零点所在的区间是（）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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10. 定义在R上的偶函数 $y = f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上递减，且 $f (\frac{1}{2}) = 0$ ，则满足 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 在区间 $(- \infty, + \infty)$ 内是减函数，则 $a$ 的取值范围为（）.

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(1, 3]$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{1}{7}, 1)$

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ 2 x - 1 ， x < 0 \end{array} ，$ 若不等式 $f (x - 1) + f (\frac{m}{x}) > 0$ 对任意 $x > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < 0$ B、 $m > \frac{1}{4}$ C、 $m \geq 0$ D、 $0 < m < \frac{1}{4}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{2 - x} + \ln x$ 的定义域为.

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14. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + 2$ ，那么 $f (3) =$ ．

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15. 已知集合 $A = {x | a - 1 < x < a + 1}, B = {x | 0 < x < 1}$ 若 $A \cap B = ϕ$ ，实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} a - | x + 1 |, x \leq 1 \\ \begin{matrix} {(x - a)}^{2} & x > 1 \end{matrix} \end{matrix}$ ，函数 $g (x) = 2 - f (x)$ ，若函数 $y = f (x) - g (x)$ 恰有 $4$ 个不同的零点，则实数 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x < 3}$ ， $B = {x | {log}_{2} x \geq 1}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} - {(π - 1)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{64})}^{- \frac{2}{3}}$ ．

(2)、 $\log_{3} \sqrt{27} + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2}$ ．

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x - 2}$ 的图象经过点 $f (x)$ ，其中 $a > 0 ， a \neq 1$ ．

(1)、若 $f (t + 2) = 2$ ，求实数 $a$ 和 $t$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = {\begin{array}{l} | x + 1 | ， x \leq 0 \\ f (x) - \frac{1}{9} ， x > 0 \end{array}$ ，请你在平面直角坐标系中作出 $g (x)$ 的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.

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20. 某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (a^{x} - 1)$ （ $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a > 1$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) < f (1)$ 的解集；

(3)、当 $a = 2$ 时，若不等式 $f (x) - \log_{2} (1 + 2^{x}) > m$ 对任意实数 $x \in [1, 3]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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22. 已知函数f（x）=x²+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）．

(1)、求f（x）；

(2)、设 $g (x) = x \sqrt{f (x)}$ ，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；

(3)、设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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