江苏省盐城市东台市2019-2020学年高一上学期数学期中试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列集合中与 ${1, 9}$ 是同一集合的是（）

A、 ${{1}, {9}}$ B、 ${(1, 9)}$ C、 ${(9, 1)}$ D、 ${9, 1}$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {x | x > - 2}$ ， $B = {x | x < 3}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${x | x > - 2}$ B、 ${x | x < 3}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 $\emptyset$

查看试题解析
3. 已知 $A = {1, 9}$ ， $B = {2, 0}$ ，则集合 $A \cup B$ 的真子集的个数是（）

A、16 B、4 C、15 D、8

查看试题解析
4. 已知一个偶函数的定义域为 ${- 2, 1, m, n}$ ,则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $2$

查看试题解析
5. 若集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ， $B = {x | x < a}$ ，且 $A \cup B = B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 1$

查看试题解析
6. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $(0, + \infty)$ 是增函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、y=|x﹣1|

查看试题解析
7. 函数 $y = - \frac{x^{2}}{| x |}$ 的图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 下列各组函数中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x | x |$ 与 $g (x) = {\begin{matrix} x^{2} (x > 0) \\ - x^{2} (x < 0) \end{matrix}$ D、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 与 $g (x) = x + 1 (x \neq 1)$

查看试题解析
9. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[1, 2020]$ ,则函数 $g (x) = \frac{f (x + 1)}{\ln x}$ 的定义域是（）

A、 $(0, 2019]$ B、 $(0, 1) \cup (1, 2019]$ C、 $(1, 2021]$ D、 $[- 1, 1) \cup (1, 2019]$

查看试题解析
10. 设 $a = \log_{0.5} 3$ , $b = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ , $c = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ,则下列选项中正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(x - 3)}^{2} + 2 & x < 1 \\ (2 - a) x + 2 a & x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 4]$

查看试题解析
12. 已知集合 $P$ 的元素个数为 $3 n (n \in N^{*})$ 个且元素为正整数，将集合 $P$ 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合 $A, B, C$ ，即 $P = A \cup B \cup C$ ， $A \cap B = \emptyset$ ， $A \cap C = \emptyset$ ， $B \cap C = \emptyset$ ，其中 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}$ ， $B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}}$ ， $C = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}}$ ，若集合 $A, B, C$ 中的元素满足 $c_{1} < c_{2} < \dots < c_{n}$ ， $a_{k} + b_{k} = c_{k}$ ， $k = 1, 2, \dots, n$ ,则称集合 $P$ 为“完美集合”例如:“完美集合” $P_{1} = {1, 2, 3}$ ,此时 $A = {1}, B = {2}, C = {3}$ ．若集合 $P_{2} = {1, x, 3, 4, 5, 6}$ ，为“完美集合”,则 $x$ 的所有可能取值之和为（）

A、 $9$ B、 $16$ C、 $18$ D、 $27$

查看试题解析

二、填空题

13. 若全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 1 < 2^{x} < 8}$ ， $B = {x | x \geq 2}$ ，则 $A \cap (C_{U} B) =$ ．

查看试题解析
14. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{- x} & x \leq 1 \\ \log_{4} x & x > 1 \end{matrix}$ ,则 $f (f (4))$ 的值为．

查看试题解析
15. 定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足:对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, + \infty), x_{1} \neq x_{2}$ ,都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ,且 $f (1) = 0$ ,则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是．

查看试题解析
16. 已知函数f(x)＝|2^x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是．
①a<0，b<0，c<0； ②a<0，b≥0，c>0；③2^－a<2^c；④2^a＋2^c<2.

查看试题解析

三、解答题

17. 函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \lg (2^{x} - 4)$ 的定义域为 $A$ ，集合 $B = {x | x - a \leq 0 ， a \in R}$ ．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 计算下列式子的值：

(1)、 $\log_{3} 1 - \log_{3} \frac{1}{27} + \log_{\sqrt{3}} 3$ ；

(2)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + 4^{\frac{3}{2}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$ .

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 2 a - \frac{1}{3^{x} + 1}$ （ $a \in R$ ）．

(1)、若函数 $f (x)$ 为奇函数，求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并证明．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (x + 1)$ ， $g (x) = \log_{a} (4 - x)$ （ $a > 0 ，$ 且 $a \neq 1$ ）．

(1)、求函数 $y = f (x) - g (x)$ 的定义域；

(2)、求使函数 $y = f (x) - g (x)$ 的值为负数的 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x)$ 是偶函数,且 $x \leq 0$ 时, $f (x) = x^{2} + 6 x + 10$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在区间 $[0, a]$ 上的最小值是 $2$ ,求实数 $a$ 的值．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = b a^{x}$ (其中 $a, b$ 为常量,且 $a > 0, a \neq 1$ )的图像经过点 $M (1, 1), N (3, 9)$ ．

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、当 $x \leq - 3$ 时,函数 $y = {(\frac{1}{a})}^{x} + \frac{1}{b}$ 的图像恒在函数 $y = 2 x + t$ 图像的上方,求实数 $t$ 的取值范围；

(3)、是否存在实数 $m, n$ ,使得函数 $y = 2 x + \log_{3} f (x^{2})$ 的定义域为 $[m, n]$ ,值域为 $[4 m, 4 n]$ ?若存在,求出 $m, n$ 的值；若不存在,则说明理由.

查看试题解析