河北省石家庄市长安区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、± $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 对于分式 $\frac{1}{x}$ ，变形 $\frac{1}{x}$ = $\frac{x - 1}{x (x - 1)}$ 成立的条件是（）

A、 $x$ ≠0 B、 $x$ ≠1 C、 $x$ >1 D、 $x$ 取任何数

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3. 在实数 $\frac{22}{7}, - \sqrt{16}, \sqrt[3]{9}, 4 \cdot 217$ 中，无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{a + c}{b + c}$ ＝ $\frac{a}{b}$ C、 $\frac{- a b + b}{a b - b}$ ＝﹣1 D、 $\frac{- a + b}{a - b}$ ＝ $\frac{a + b}{a - b}$

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5. 如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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6. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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7. 若把分式 $\frac{x + 3 y}{2 x y}$ 的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的10倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{5}$

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8. 设 $\sqrt{26}$ ＝a，则下列结论正确的是（）

A、4.5＜a＜5.0 B、5.0＜a＜5.5 C、5.5＜a＜6.0 D、6.0＜a＜6.5

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9. 如图，已知△ABE≌△ACD ，则下列结论中不成立的是（）

A、∠B＝∠C B、∠BDC＝∠CEB C、AD＝AE D、BD＝DF

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10. 已知 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} \div M = \frac{1}{x - y}$ ，则M等于（）

A、 $\frac{2 x}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{2 x}$ C、 $\frac{2 x}{x - y}$ D、 $\frac{x - y}{2 x}$

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11. 对于不相等的两个数a ， b ，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：a※b＝ $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※4＝ $\frac{\sqrt{3 + 4}}{3 - 4}$ ＝﹣ $\sqrt{7}$ ，那么20※（﹣4）＝（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、± $\frac{\sqrt{6}}{8}$

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12. 有一张三角形纸片ABC ，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）

A、 $\frac{817}{1.5 x} = \frac{817}{x} + 100$ B、 $\frac{817}{1.5 x} = \frac{817 - 100}{x}$ C、 $\frac{817}{x} = \frac{817 - 100}{1.5 x}$ D、 $\frac{817}{x} = \frac{817}{1.5 x} + 100$

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14. 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）

A、115 B、120 C、125 D、130

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15. 若解关于x的方程 $\frac{x + 3}{x + 1}$ ＝ $\frac{m}{x + 1}$ 会产生增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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16. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）

A、a+c B、b+c C、a﹣b+c D、a+b﹣c

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二、填空题

17. $- 27$ 的立方根是．

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18. 用四舍五入法将 $5.876$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数为．

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19. 若 $\frac{a}{b}$ ＝5，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ＝．

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20. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\frac{a b^{2}}{2 c^{2}}$ ÷ $\frac{- 3 a^{2} b^{2}}{4 c d}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ ；

(3)、解方程： $\frac{3}{x}$ +2＝ $\frac{2 x}{x - 1}$ ．

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22. 尺规作图：如图，已知△ABC ，求作△ADE≌△ABC ，使所作的△ADE和△ABC有一个公共的顶点A ，且DE∥BC ．（保留作图痕迹，不写作法）

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23. 先化简，再求值：（m+2﹣ $\frac{5}{m - 2}$ ）÷ $\frac{m - 3}{3 m^{2} - 6 m}$ ，其中m满足m²+3m﹣1＝0．

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24. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F ．求证：点E平分DF ．

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25. 某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1)、该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)、若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．

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26. 在△ABC中，AB＝AC ，点D是射线BC上一点（不与B ， C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

(1)、若∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝°；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(2)、若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝°；

(3)、若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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