河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{2}$ ， $\frac{3 xy}{π}$ ，a+ $\frac{1}{m}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 在实数 $\sqrt{2}$ ，3.14159， $\sqrt[3]{64}$ ， $\frac{22}{7}$ ，1.010010001···， $π$ ，0. $\dot{2} \dot{1}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{b}{2 x}$ ＝ $\frac{b y}{2 x y}$ B、 $\frac{a x}{b x} = \frac{a}{b}$ C、3x²y÷ $\frac{6 y^{2}}{x}$ ＝ $\frac{x^{3}}{2 y}$ D、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4}$ － $\frac{1}{a - 2}$ ＝ $\frac{1}{a + 2}$

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4. 一个立方体的体积是120m³ ，它的棱长大约在（）

A、4m与5m之间 B、5m与6m之间 C、6m与7m之间 D、7m与8m之间

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5. 如图，尺规作图做一个角等于已知角，能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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6. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x - 12}$ B、 $\frac{40}{x - 12} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x + 12}$ D、 $\frac{40}{x + 12} = \frac{50}{x}$

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7. 在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）

A、AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′ C、∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D、AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′.

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8. 如图，BE⊥AC于点D ，且AD＝CD ， BD＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）

A、25° B、27° C、30° D、45°

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9. 下列几种说法正确的有（）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。

A、①②③④ B、②③ C、①④ D、①

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10. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是, —125的立方根是.

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12. 分式 $\frac{1}{2 xy}$ ， $\frac{4}{3 {xy}^{2}}$ ， $\frac{x}{4 y^{2}}$ 的最简公分母是

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13. 计算1— $\frac{1}{a + 1}$ =

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14. $\sqrt{a - 2}$ 要有意义，a满足条件是。

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15. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是．

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16. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是

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17. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x + 2} + 3 = \frac{m}{x + 2}$ 有增根，则m的值是

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18. 如图，在方格纸中，以AB为一边做△ABP，使之与△ABC全等，从 P₁ ， P₂ ， P₃ ， P_4，四个点中，满足条件的点P有个

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19. 如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有对

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20. 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

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三、解答题

21. 计算
① $\frac{12 xy}{5 a}$ ÷8 $x^{2}$ y

② ${(- 2)}^{2}$ - $\sqrt{\frac{9}{4}}$ +（-3）⁰

③先化简再求值（ $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 9} - \frac{a + 1}{a + 3}$ ）÷ $\frac{a - 1}{a + 3}$ + $\frac{1}{a - 1}$ ，从1，2，3这三个数中确定一个a的值再代入求值。

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22. 解方程
① $\frac{x - 8}{x - 7}$ —8= $\frac{1}{7 - x}$

② $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{4 x}{x^{2} - 4}$ = $\frac{2}{x - 2}$

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23. 求证：全等三角形对应的角平分线相等。

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24. 某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?

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25. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．

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26. 在△ABC中， ∠ACB=90︒，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D，E.

(1)、若直线MN在图①位置时，猜想AD，BE，DE三条线段具有怎样的数量关系?并且给出证明.

(2)、当直线MN在图②位置时，(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，给出新的结论，并说明理由.

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