江苏省江阴市四校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $A = {3 ， 4}$ ，B $= {1 ，$ 3， $5}$ ，则 $A \cup^{} B = ($ $)$

A、 ${3}$ B、 ${1 ，$ 4， $5}$ C、 ${1 ，$ 2，3，4， $5}$ D、 ${1 ，$ 3，4， $5}$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 - x}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $[- 1, 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$

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3. 下列图象中，表示函数关系 $y = f (x)$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 3 (x > 0) \\ 1 (x = 0) \\ x + 4 (x < 0) \end{matrix}$ 则 $f (f (f (- 4))) =$ （）

A、－4 B、4 C、3 D、－3

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5. 设 $α \in {- 1, 1, \frac{1}{2}, 3}$ ，则使函数 $y = x^{α}$ 的定义域为R且为奇函数的所有 $α$ 值为（）

A、 $1, 3$ B、 $- 1, 1$ C、 $- 1, 3$ D、 $- 1, 1, 3$

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6. 已知 $a = {0.3}^{2}$ ， $b = 2^{0.3}$ ， $c = \log_{\frac{1}{2}} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小为（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

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7. 函数y=log $_{\frac{1}{2}}$ (2x²-3x+1)的递减区间为（）

A、（1，+ $\infty$ ） B、（- $\infty$ ， $\frac{3}{4}$ ］ C、（ $\frac{1}{2}$ ，+ $\infty$ ） D、（- $\infty$ ， $\frac{1}{2}$ ］

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8. 设 $f (x) = a x^{3} + b x^{- 1} - 5$ ，其中 $a, b$ 为常数，若 $f (7) = 7$ ，则 $f (- 7)$ =（）

A、-17 B、-7 C、7 D、17

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9. 函数 $f (x) = - | x - 2 | + e^{x}$ 的零点所在区间为（）

A、（-1,0） B、（0,1） C、（1,2） D、（2,3）

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10. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + (b - a) x - b$ 为偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

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11. 设奇函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 0) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (0 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ D、 $(- 1 ， 0) \cup (0 ， 1)$

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12. 若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)。
已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{2} x ， x > 0 \\ - x^{2} - 4 x ， x \leq 0 \end{array}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = 3 + a^{x - 1}$ , $(a > 0 且 a \neq 1)$ 的图象必过定点

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14. 若函数f(x)＝ $\sqrt{2^{x^{2} ＋ 2 a x － a} － 1}$ 的定义域为R，则a的取值范围为．

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15. 设 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，在 $[0, + \infty)$ 上为增函数，若 $f (2) < f (2 x + 1)$ ，则实数 $x$ 的取值范围是.

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16. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a, x \leq 1 \\ \log_{a} x, x > 1 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 \frac{7}{9})}^{\frac{1}{2}} - {(2 \sqrt{3} - π)}^{0} - {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{1}{3}} + {0.25}^{- \frac{3}{2}}$ ；

(2)、 $2^{\log_{2} 4} + 3^{\log_{2} 1} - \lg 3 \cdot \log_{3} 2 - \lg 5$ .

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18. 已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}.

(1)、当m=3时，求A∩B.

(2)、若B⊆A，求实数m的取值集合C.

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19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 4 x - 2$ .

(1)、当 $x < 0$ 时，求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = {\begin{array}{l} f (x) ， x \in [- 4 ， - 1] \\ \log_{2} (x + 2) - 1 ， x \in (- 1 ， 6] \end{array}$ ，作出 $g (x)$ 的图象，并由图指出 $g (x)$ 的单调区间和值域.

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20. 已知f(x)＝ $\frac{x}{4+ x^{2}}$ ，x∈(－2，2)．

(1)、判断f(x)的奇偶性并说明理由；

(2)、求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

(3)、若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

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21. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

(1)、分别求出A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)、该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 已知 $x = 0$ 和 $x = 1$ 是函数 $g (x) = a x^{3} - 2 a x^{2} + x + b$ 的两个零点.

(1)、求实数 $a ， b$ 的值；

(2)、设函数 $f (x) = \frac{g (x)}{x^{2}}$ ，若不等式 $f (\ln x) - k ， \ln x \geq 0$ 在 $x \in [e ， e^{2}]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $f (| 2^{x} - 1 |) + k \frac{2}{| 2^{x} - 1 |} - 3 k = 0$ 有三个不同的实数解，求实数 $k$ 的取值范围．

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