河北省邢台市临城2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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3. 将一元二次方程 $x (x + 4) = 8 x + 12$ 化为一般形式，正确的是（）

A、 $x^{2} + 4 x + 12 = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ D、 $x^{2} - 4 x + 12 = 0$

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4. 方程 2x ² - x + 1 = 0的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

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5. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B ，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）

A、24º B、26º C、28º D、32º

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 8$ ，则⊙ $O$ 半径为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角为（）

A、30° B、60° C、45° D、90°

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（ $-$ 3，0），对称轴是直线x＝ $-$ 1，则a+b+c的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、 $- 3$

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9. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 8$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$

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10. 如图，BC是半圆O的直径，D ， E是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接BD ， CE并延长交于点A ，连接OD ， OE ，如果 $∠ D O E = 40 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数为（）

A、35° B、40° C、60° D、70°

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11. 已知 $m, n$ 是方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则 $m^{2} - n + 2019$ 的值是（）

A、2023 B、2021 C、2020 D、2019

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12. 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（）

A、（-4 ， 1） B、（－1， 2） C、（4 ，- 1） D、（1 ，- 2）

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13. 二次函数y＝ $-$ x²+（6 $-$ m）x+8，当x＞ $-$ 2时，y随x的增大而减小；当x＜ $-$ 2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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14. 抛物线y＝ $-$ x²+bx+3的对称轴为直线x＝ $-$ 1．若关于x的一元二次方程 $-$ x²+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A、 $-$ 12＜t≤3 B、 $-$ 12＜t＜4 C、 $-$ 12＜t≤4 D、 $-$ 12＜t＜3

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二、填空题

15. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．

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16.
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．

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17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．

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18. 如果点A(﹣1，m)、B( $\frac{1}{2}$ ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是mn(填“＞”或“＜”或“＝”)．

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19. 对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的描述，下列命题：①若 $a + b + c = 0$ ，则b²-4ac≥0；②若 $b = 2 a + 3 c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根；③若 $b^{2} - 4 a c > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若 $b > a + c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（填写所有正确的序号）.

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三、解答题

20. 解下列方程：

(1)、2（x-3）＝3x（x-3）；

(2)、3x²-2x-2＝0．

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21. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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22. 在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

(1)、将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁O₁ ．

(2)、将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A₂B₂O．此时四边形ABA₂B₂的形状是．

(3)、在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0， $-$ 3），并经过点（ $-$ 2，5），它的对称轴是x＝1，如图为函数图象的一部分．

(1)、求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；

(2)、在图中，画出函数图象的其余部分；

(3)、如果点P（n ， $-$ 2n）在上述抛物线上，求n的值．

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24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

(2)、每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

(3)、每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1)、求证：CF是⊙O的切线．

(2)、若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

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26. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)、求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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