河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程(a+1)x²+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠–1 B、a>–1 C、a<–1 D、a≠0

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2. 方程﹣5x²=1的一次项系数是（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、0

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3. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A、﹣3 B、3 C、0 D、0或3

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4. 下面的函数是二次函数的是（）

A、y=3x+1 B、 $y = \frac{x}{2}$ C、y=x²+2x D、 $y = \frac{2}{x}$

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5. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣3，﹣3）

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6. 二次函数y=x²﹣2x+2的顶点坐标是（）

A、（1，1） B、（2，2） C、（1，2） D、（1，3）

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7. 抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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8. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ，垂足为 $D$ ，若 $C D = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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9. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A、2.3 B、2.4 C、2.5 D、2.6

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10. 如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）

A、48° B、132° C、48°或132° D、96°

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11. x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、3x²+5x+1=0 B、3x²﹣5x+1=0 C、3x²﹣5x﹣1=0 D、3x²+5x﹣1=0

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12. 若方程的两根为和，且 $a > b$ ，则下列结论中正确的是（）

A、是19的算术平方根 B、是19的平方根 C、是19的算术平方根 D、是19的平方根

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13. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

14. 已知函数y＝（x+1）²+1，当x＜时，y随x的增大而减小．

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15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.

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16. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

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三、解答题

19. 解下列一元二次方程

(1)、用配方法解方程：x²﹣8x+1＝0

(2)、用因式分解法解方程：2x²+1＝3x

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20. 已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1＝0．

(1)、当m＝0时，求方程的实数根．

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x²+2x+ $\frac{4}{5}$ ．

(1)、喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)、如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

(1)、若CD=2 $\sqrt{15}$ ， AF=3，求⊙O的周长；

(2)、求证：直线BE是⊙O的切线．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ，且OC＝OA

(1)、求抛物线解析式；

(2)、过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N ．已知M点的横坐标为m ，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S ，并求当MN的长最大时S的值．

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