河北省石家庄市栾城区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 点 $A (- 3, 2)$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值是（）

A、-6 B、-5 C、-1 D、6

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2. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 ， B C = 1$ ，则 $\cos A$ 的值是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，△ $A B O$ ∽△ $C D O$ ，若 $B O = 6$ ， $D O = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 $9.2$ 环，方差如下表所示：

选手

甲

乙

丙

丁

方差

$1.75$

$2.93$

$0.50$

$0.40$

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，

投进的个数	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
人数	3	7	6	10	11	8	13	7	1	4	2

若投篮投进个数的中位数为 $a$ ，众数为 $b$ ，则a+b的值为（）

A、20 B、21 C、22 D、23

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6. 关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是一元二次方程，则（）

A、 $a > 0$ B、 $a \neq 0$ C、 $a \neq 1$ D、 $a = 1$

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7. 如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+3x+m²﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、0或﹣3

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8. 若 $α$ ， $β$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的两实根，且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - \frac{2}{3}$ ，则 $m$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、2 D、3

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9. 若 $a ， b$ 是方程 $x^{2} ＋ x － 2018 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b =$ （）

A、2018 B、2017 C、2016 D、2015

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10. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，有一块三角形土地，它的底边 $B C = 100$ 米，高 $A H = 80$ 米，某单位要沿着底边 $B C$ 修一座底面是矩形 $D E F G$ 的大楼，矩形的长宽比为5：4，则这座大楼的地基面积是（）

A、 $1000 米^{2}$ B、 $2000 米^{2}$ C、 $3000 米^{2}$ D、 $4000 米^{2}$

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12. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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二、填空题

13. 某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是。

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14. 如果反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而． (填“增大”或“减小”)

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15. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.

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16. 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则cosB＝.

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17. $\frac{\sin 60 °}{1 + \tan 45 °} + \tan 30 ° =$ 。

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18. 如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE=.

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19. 已知方程x²﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．

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20. 若代数式 $x^{2} - 2 x + b$ 可化为 ${(x + a)}^{2} + 2$ ，则 $a$ = ， $b$ =.

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三、解答题

21. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

(1)、若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；

(2)、若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；

(3)、若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

(4)、嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

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22. 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．

(1)、这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）

(2)、这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）

(3)、若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 4) ， B (- 4 ， n)$ 两点，交 $x$ 轴于点 $C$ 。

(1)、求 $m 、 n$ 的值；

(2)、请直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集；

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24. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的延长线上一点， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ， $B E = \frac{1}{2} A B$ 。

(1)、求证： $Δ A D E \sim Δ C F D$ ；

(2)、若 $Δ B E F$ 的面积为1，求四边形 $A B F D$ 的面积。

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25. 下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

(1)、用含α的式子表示h；

(2)、当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差	$1.75$	$2.93$	$0.50$	$0.40$