河北省保定市定州市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 抛物线y＝x²+1的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线x＝1 C、直线x＝0 D、直线y＝1

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2. 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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3. 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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5. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）

A、70° B、35° C、45° D、60°

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6. 下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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8. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - 4$ B、 $k \geq - 4$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 4$ D、 $k \leq 4$ 且 $k \neq 0$

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9. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、5 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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10. 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、（- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） C、（0，﹣1） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

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11. 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $100 %$ D、 $231 %$

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二、填空题

12. 已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m= ．

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13. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x+m=0的两个根，且x₁+x₂=2+x₁x₂ ，则m= ．

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14. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

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15. 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．

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16. 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD ，则∠BDC的度数为度．

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17. 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学．

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三、解答题

18. 解下列一元二次方程.

(1)、x²-8x+1=0；

(2)、2x²+1=3x.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (n + 3) x + 3 n = 0$ ．

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．

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20. 如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．

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21. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°．求点A到弦BC的距离．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2x（a≠0）与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧）

(1)、当a＝﹣1时，求A ， B两点的坐标；

(2)、过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l ，交抛物线于点C ．当a＝2时，求PB+PC的值．

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23. 如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；
①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

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24. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．

(1)、饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．

(2)、若饲养场的面积为288m² ，求a的值．

(3)、当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？

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25. 如图，抛物线y= x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M(m ， 0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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