北京市房山区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）.

A、1cm，2cm，20cm，40cm B、1cm，2cm，3cm，4cm C、4cm，2cm，1cm，3cm D、5cm，10cm，15cm，20cm

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2. 下列各组图形一定相似的是（）。

A、任意两个平行四边形 B、任意两个矩形 C、任意两个菱形 D、任意两个正方形

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3. 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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4. 对于二次函数y＝﹣2x² ，下列结论正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、图象关于直线x＝0对称 C、图象开口向上 D、无论x取何值，y的值总是负数

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b+c＞0 B、a＞0 C、b²﹣4ac＜0 D、c＜0

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6. 如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S_△_CDE：S_△_BDE＝1：3，则S_△_CDE：S_△_ABE＝（）

A、1：9 B、1：12 C、1：16 D、1：20

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8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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二、填空题

9. 如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△CBD与△ABC相似，你添加的条件是．

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10. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $A B$ 的高为 $0.3$ 米，踏板 $D E$ 长为 $1.6$ 米，支撑点 $A$ 到踏脚 $D$ 的距离为 $0.6$ 米，现在踏脚着地，则捣头点 $E$ 上升了米．

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11.
如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA′= ．

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12. 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式．

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13. 已知点A（4， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（﹣3， $y_{3}$ ）在函数 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + m$ （m为常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（由小到大排列）

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14. 抛物线y＝（x﹣1）²+ t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax² +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是．

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16. 二次函数y=2x² - 4x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的上方，当2<x<3时，它的图象位于x轴的下方，则m的值为.

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17. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁ ， B₁ ， C₁ ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是

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三、解答题

18. 若二次函数y= x² +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，

(1)、求此二次函数的表达式．

(2)、当x取何值时，y随x的增大而减小.

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19. 已知二次函数y= x² - 6x+10

(1)、将其化为y=a(x-h)²+k的形式；

(2)、画出其函数图象；

(3)、根据图象直接写出当y>2时x的取值范围.

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20. 下表是二次函数y＝ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	m	$\frac{1}{4}$	﹣1	$- \frac{7}{4}$	﹣2	$- \frac{7}{4}$	﹣1	$\frac{1}{4}$	2	…

(1)、二次函数图象的开口向，顶点坐标是， m的值为；

(2)、当x＞0时，y的取值范围是；

(3)、当抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是．

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21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．求证：DC ² = DA·DB

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22. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E.

(1)、依题意补全图形；

(2)、△OAB与△OED相似吗？说明理由.

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23. 如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若FM =2，EF =6，求CM的长.

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24. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

(1)、建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)、该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．

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25. 有这样一个问题：探究函数y＝

\frac{\sqrt{x + 2}}{x}

的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝

\frac{\sqrt{x + 2}}{x}

的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y＝

\frac{\sqrt{x + 2}}{x}

的自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值．

x	﹣2	﹣ $\frac{3}{2}$	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	0	﹣ $\frac{\sqrt{2}}{3}$	﹣1	﹣ $\sqrt{6}$	$\sqrt{21}$	$\sqrt{10}$	$\sqrt{3}$	m	$\frac{\sqrt{5}}{3}$	$\frac{\sqrt{6}}{4}$	…

求m的值；

(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

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26. 已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

(1)、求k的值；

(2)、怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；

(3)、若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

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27. 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．

(1)、请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

(2)、小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＜y₂ ，请直接写出n的取值范围；

(3)、设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．

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