江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果水库的水位高于正常水位 5m 记作 + 5m，那么低于正常水位 3m 应记作（）

A、+ 3 m B、- $\frac{1}{3}$ C、+ $\frac{1}{3}$ m D、- 3 m

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2. 下列各数中，无理数是（）

A、0.121221222 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、0.333L

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3. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）

A、 $0.13 \times 10^{5}$ B、 $1.3 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{3}$ D、 $130 \times 10^{2}$

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4. 下列各数中，负数是（）

A、 $| - 2 |$ B、- (- 2) C、- 2² D、(- 2)²

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5. 下列各组式子中，是同类项的一组是（）

A、2019 与 2020 B、x ² y与2 y² x C、3ac与7bc D、- xy与3xyz

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6. 下列各式中，去括号正确的是（）

A、- (2a + 1) = -2a + 1 B、- (- 2a - 1) = -2a + 1 C、- (2a - 1) = -2a + 1 D、- (- 2a - 1) = 2a - 1

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7. 下图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）

A、2 x ² - $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 x^{2} - 1}{3}$ C、 $\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3}$ D、 $\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{3}$

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8. 有理数 a、b、c 满足 $| a | > | b |$ ，且 ac < 0 ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. －8的倒数是.

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10. 单项式 $- \frac{2}{3} {ab}^{2}$ 的系数是.

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11. 比较大小： - 3.13（）- 3.14 .（填“>”、“<”或“=”）

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12. 大于 - 2 而小于 4 的整数共有（）个.

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13. 某种品牌的大米包装袋上标有质量为 (25 ± 0.2) kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

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14. 点 A 在数轴上表示的数是 a .若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a 的值是.

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15. 把式子 - 2 - 3 写成 - 2 + (- 3) 的依据是.

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16. 若x - 2 y = 3 ，则1 - 2 x + 4 y 的值为.

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17. 某品牌电视机搞促销，优惠方案如图.若该电视机原价每台为 a 元则售价为元.（用含 a 的代数式表示，答案需化简）

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18. 如图所示的数表是由从 1 开始的连续自然数组成的.观察数表特征，第 n 行最中间的数可以表示为.（用含 n 的代数式表示）

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三、解答题

19. 在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数
- $| - 4 |$ ， + 1 $\frac{1}{2}$ ， ${(- 1)}^{2019}$ ， - (- 3).

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20. 计算：

(1)、(- 5) ¸ $(- \frac{1}{5})$ ´ 5

(2)、 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{12} - \frac{1}{6}) \times (- 24)$

(3)、9 + 5 ´ (- 3) - (- 2)² ¸ 4

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21. 计算：

(1)、-2 x + 3 y + 5x - 7 y

(2)、a + (3a - 5b) + 2(2a - b)

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22. 先化简，再求值： 6a ²b + 2(2a ²b - 3ab ² )- 3(3a ²b - ab ² )，其中 a = 2 ， b = -1。

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23. 已知 $| a |$ = 1 ， $| b |$ = 2 ，且 ab < 0 ， a + b > 0 ，求 $| a - 2 |$ + (1 - b)² 的值

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24. 下表是小明某一周的收支情况，规定收入为正，支出为负.（单位：元）

周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
+15	+12	0	+20	+15	+10	+14
-8	-12	-19	-10	-9	-11	-8

(1)、小明哪天的收入小于支出？答：

(2)、小明这一周的平均支出是多少？

(3)、小明这一周共有多少节余？

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25. 有一条长度为 a 的线段.

(1)、如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 = （都用含 a 的代数式表示，结果保留p ）

(2)、如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C3 ，探索 C1 和 C3 的数量关系，并说明理由。

(3)、如图④，当 a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留p ）

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26. 分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏。

(1)、【初步感受】
在对多项式 $a + b, a^{2} + b^{2}, a - b$ ， $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？

(2)、【简单运用】
已知 a, b 是有理数，比较 (a + b) 与 (a - b)的大小；

(3)、【深入思考】
已知 a, b c 是有理数，且 c(a + b)＞c(a - b) ，判断 b, c 的符号，并说明理由。

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