浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. “明年的11月8日是晴天”这个事件是（）

A、确定事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、不确定事件

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2. 抛物线y=x²向下平移一个单位得到抛物线（）

A、y=（x+1）² B、y=（x﹣1）² C、y=x²+1 D、y=x²﹣1

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3. 如图，已知A，B，C在⊙O上， $\overset{⌢}{A C B}$ 的度数为300°，∠C的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 抛物线y=x²-2x-m²(m是常数）的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A、 $\frac{1}{8} π$ B、 $\frac{1}{4} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $π$

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7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）

A、 $2 \sqrt{2} < r < \sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17} < r \leq 3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2} < r \leq 5$ D、 $5 < r \leq \sqrt{29}$

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9. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上一动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、5 B、9 C、11 D、13

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10. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（）

A、1.2 m B、1.4 m C、1.6 m D、1.8 m

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11.
函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x

…

0

3

4

…

y

…

2

-1

2

…

则方程ax²＋bx＋3＝0的根是（）

A、0或4 B、1或3 C、-1或1 D、无实根

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二、填空题

13. 如图，在矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率是。

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14. 已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为.

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15. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是.

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16. 过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为.

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与以原点 $(0 ， 0)$ 为圆心的圆相交，其中 $A (1 ， \sqrt{3})$ ，则图中阴影部分面积为（结果保留π）.

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18. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为 $y = {(- 1)}^{n} x^{2} + b x + c$ （n为整数）.若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为条

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19. 三江超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客每消费满298元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.超市根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.

(1)、该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券.

(2)、请用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.

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三、解答题

20. 已知抛物线 $y = x^{2} + (n - 3) x + n + 1$ 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：

(1)、抛物线的解析式；

(2)、△AOB的面积；

(3)、要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0， $\frac{6}{5}$ ），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求

(1)、⊙D的半径；

(2)、圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

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22. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + n$ .

(1)、先取m=1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；

(2)、任意取两个数m，n，求二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点在坐标轴上的概率.

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23. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

(1)、在图1中作弦EF，使EF∥BC；

(2)、在图2中作出圆心O.

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24. 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.

(1)、求证：△ABD≌△CBE；

(2)、如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：
①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论

②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由.

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25. 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数 $y = k x + b$ ，且x=35时，y=45；x=42时，y=38.

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围.

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26. 已知如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.

(1)、求B点的坐标及二次函数的解析式；

(2)、抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；

(3)、将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象上，求出旋转中心P的坐标.

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x	…	0	3	4	…
y	…	2	-1	2	…