云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ C、 $= \frac{- 1}{2}$ D、 $y = k x + b$

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4. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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5. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）

A、40° B、35° C、30° D、15°

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6. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）

A、 $540 π$ 元 B、 $360 π$ 元 C、 $180 π$ 元 D、 $90 π$ 元

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7. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 $C$ 将线段 $A B$ 分成 $A C 、 C B$ 两部分，且 $A C > B C$ ，如果 $\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C B}$ ，那么称点 $C$ 为线段 $A B$ 的黄金分割点.若 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A B = 2$ ，则分割后较短线段长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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8.
如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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10. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为.

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11. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\frac{x_{1} \cdot x_{2}}{x_{1} + x_{2}} =$ .

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12. 已知二次函数 $y = (x + 1) (x - 3)$ ，则该二次函数的对称轴为.

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13. 正三角形 $A B C$ 内接于⊙ $O$ ，⊙ $O$ 的半径为 $6$ ，则这个正三角形的面积为.

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14. 如图大半圆 $O$ 与小半圆O₁相切于点 $C$ ，大半圆的弦 $A B$ 与小半圆相切于 $F$ ， $A B / / C D$ ， $A B = 4 cm$ ，则阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $3 x (2 x + 1) = 2 + 4 x$

(2)、 $x^{2} = 2 \sqrt{2} x - 2$

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16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

(1)、请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁三点的坐标.

(2)、求出（1）中C点旋转到C₁点所经过的路径长（结果保留π）.

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ．

(1)、当 $b = a + 2$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)、若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $a$ ， $b$ 的值，并求此时方程的根．

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18. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m².

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大.

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

(1)、求证：CE为⊙O的切线；

(2)、判断四边形AOCD的形状，并说明理由.

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20. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)、求证：△ADE≌△ABF；

(2)、填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)、若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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21. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 $x$ 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 $W_{1}$ ， $W_{2}$ （单位：元）

(1)、用含 $x$ 的代数式分别表示 $W_{1}$ ， $W_{2}$ .

(2)、当 $x$ 取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润 $W$ 最大，最大总利润是多少？

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22. 已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.

(1)、不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

(2)、设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标.

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23. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( $\sqrt{6}$ ，0)与点B(0，－ $\sqrt{2}$ )，点D在劣弧 $\overset{⌢}{O A}$ 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.

(1)、求⊙M的半径；

(2)、求证：BD平分∠ABO；

(3)、在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标.

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