江苏省盐城市东台市第四联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x (x - 1) = x^{2}$ B、x²=0 C、x²-2y=1 D、 $x = \frac{1}{x} - 1$

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2. 我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）.这组数据的平均数和众数分别是（）

A、7，6 B、6，6 C、5，6 D、6，5

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3.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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4. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，2）

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5. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、80（1+x）²=100 B、100（1﹣x）²=80 C、80（1+2x）=100 D、80（1+x²）=100

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6. 已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相切

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7. 抛物线y＝-x²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、x＜−4或x＞1 B、x＜−3或x＞1 C、−4＜x＜1 D、−3＜x＜1

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8. 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 方程x²＝2x的解是.

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10. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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11. 设A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y＝(x＋1)²＋2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.（用＞号连接）.

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12.
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．

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13. 圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是cm².（结果保留π）.

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14. 若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + n$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=.

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15. 下列四个函数：① $y = - 2 x + 1$ ② $y = 3 x - 2$ ③ $y = - \frac{3}{x}$ ④ $y = x^{2} + 2$ 中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）.

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16. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为.

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三、解答题

17. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

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18. 教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔2支，这些粉笔除颜色外其余都相同.

(1)、小亮认为从粉笔盒中随机拿一支，只有红、黄、白三种可能，所以拿到红粉笔的概率是 $\frac{1}{3}$ ，你同意小亮的看法吗？（填“同意”或“不同意”）；

(2)、李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率，请用树状图或列表法说明.

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19. 希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：

(1)、求两班比赛数据的中位数；

(2)、计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；

(3)、根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.

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20. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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21. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在 $\overset{⌢}{A m B}$ 上运动，且∠APB＝30°.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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22. 如图，直线 $y_{1} = - x + 2$ 和抛物线 $y_{2} = x^{2} + b x + c$ 都经过点A（2，0）和点B（k， $2$ ）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、利用图像回答：当y₁＜y₂时，x的取值范围是.

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23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）：

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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24. 如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠DCA＝60°，BC＝3，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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25. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有实数根， $k$ 为正整数.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当此方程有两个不为0的整数根时，将关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - 3 x + k - 1$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

(3)、在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于 $y$ 轴左侧的部分沿 $x$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线 $y = 5 x + b$ 与图象G有3个公共点时，请你直接写出 $b$ 的取值范围.

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26. 张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD＋PE＝CF.
小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF.

老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.

请你使用“面积法”解决下列问题：

(1)、Rt△ABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为；

(2)、如图（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC边上的高.求AD长及△ABC的内切圆的半径；

(3)、如图（4），在四边形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O₁与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r₁和r₂ ，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S_△_DBC=36，r₂=2，求r₁的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由.

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