江苏省盐城市东台市第二联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用配方法解方程x²-4x-4=0，下列变形正确的是（）

A、（x-2）²=2 B、（x-2）²=4 C、（x-2）²=6 D、（x-2）²=8

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2. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）

A、92.5分 B、90分 C、92分 D、95分

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4. 对于二次函数y=﹣x² ，下列说法不正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为y轴 C、顶点坐标是（0，0） D、y随x增大而减小

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5. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 380$ B、x（x﹣1）=380 C、2x（x﹣1）=380 D、x（x+1）=380

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）

A、r≥ $\frac{12}{5}$ B、r=3或r=4 C、 $\frac{12}{5}$ ≤r≤4 D、r= $\frac{12}{5}$ 或3＜r≤4

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8. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{16 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{16 π}{3} - 8 \sqrt{3}$ D、 $9 \sqrt{3} - 3 π$

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二、填空题

9. 一元二次方程4x²= 3x 的解是.

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10. 若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是（填甲或者乙）

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11. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是．

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12. 设a、b是方程x²+x-2020=0的两个不等实根，则a²+2a+b的值是.

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13. 已知点（2，y₁），（﹣3，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，则y₁、y₂的大小关系为.

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14. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是.

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15. 定义：给定关于x的函数y，对于函数图象上任意两点（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂），当x₁﹤x₂时，都有y₁﹤y₂ ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：
① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x² （x＞0）；④ $y = \frac{1}{x}$ ，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）.

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16. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、3x²-10x+3=0；

(2)、（2x-3）（x+1）=（2-x）（x+1）.

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18. 在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.

(1)、这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；

(2)、该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.

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19. “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.

(1)、甲在第1期比赛中被淘汰的概率为；

(2)、用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.

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20. 已知：关于x的方程 $x^{2} - (m + 1) x + 2 m - 3 = 0$

(1)、求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根

(2)、若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根

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21. 如图所示，在△ABC中，BE=CE，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.

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22. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)、求弧BC的长；

(2)、求弦BD的长.

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23. 已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）.

(1)、求此抛物线的函数表达式；

(2)、求抛物线与坐标轴的交点坐标；

(3)、若自变量x的取值范围是 $0 < x < 3$ ，求对应的函数值y的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）.

(1)、求这条抛物线的函数表达式；

(2)、求该抛物线的顶点坐标；

(3)、在给定坐标系内画出这条抛物线.

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25. 一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤12元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤.为保证每天至少售出360斤，水果店决定降价销售.

(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

(2)、销售这种水果要想每天盈利1200元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

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26. 如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC.

(1)、求证：EC是圆O的切线；

(2)、当∠ABC=22.5°时，连接CF.
①求证：AC=CF；

②若AD=1，求线段FG的长.

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27.
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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