江苏省连云港市海州区四校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定

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3. 一元二次方程2x²﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可变形为（）

A、（x﹣8）²=16 B、（x+8）²=57 C、（x﹣4）²=9 D、（x+4）²=9

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5. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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6. ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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7. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6π B、 $3 \sqrt{3}$ π C、 $2 \sqrt{3}$ π D、2π

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8. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A、 $a = b$ B、 $a = c$ C、 $b = c$ D、 $a = b = c$

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二、填空题

9. 方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为.

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10. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是.

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11. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是.

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12. 某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同决定,其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3,小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是.

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13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=.

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14. 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝.

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15. 把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是.

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16. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x²-1的解是.

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17. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为.

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18. 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 16 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ （配方法）

(3)、 $3 x^{2} + x - 2 = 0$

(4)、 ${(x - 5)}^{2} = 3 x (x - 5)$

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k为正整数时，求此时方程的根.

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21. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72.

(1)、求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

(2)、请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。

(1)、求证：∠B=∠D；

(2)、若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。

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23. 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

(1)、根据图象，求y与x的函数关系式；

(2)、商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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25. 淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.

(1)、“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？

(2)、据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.

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26. 在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动.设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：

(1)、如图①，根据下列条件，分别求出t的值.
①EF与半圆相切；

②△EOF是等腰三角形.

(2)、如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值.

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