浙江省Q21联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = x^{2} - 3$ D、 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、抛一枚硬币，正面一定朝上 B、掷一颗骰子，朝上一面的点数一定不大于6 C、为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 D、“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨

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3. 已知线段 $a = 4, b = 8$ ，则线段 $a, b$ 的比例中项为（）

A、 $\pm 32$ B、 $32$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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4. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）

A、6 B、9 C、18 D、36

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5. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 化为 $y = a {(x - 2)}^{2} + 1$ 的形式，下列结果正确的是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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6. 如图，AB为⊙O的直径，点 C，D，E均在⊙O上，且∠BED=30°，则∠ACD的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、图象对称轴是直线x= $\frac{1}{2}$ C、当x≤ $\frac{1}{2}$ ，y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0

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8. 在同一平面内，一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）

A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论：

① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) ， (m \neq 1)$ ；⑤2c<3b

其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F。当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是红球的概率为．

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12. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝﹣2x²﹣8x+m上的点，则y_1、y_2、y₃的大小关系为.

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13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

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14. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．

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15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作 $\hat{O C}$ 交 $\hat{A B}$ 于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为．

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16. 在直角坐标系中，抛物线y=ax²－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：

(1)、抛物线的对称轴为直线x=；

(2)、若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为。

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三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分，第24小题12分，共66分.）

17. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)、画出△A₁B₁C，

(2)、求在旋转过程中， AC所扫过的区域的面积。

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18. 新定义：如果二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) .的图像经过点（-1，0），那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”

(1)、试判断二次函数 $y = 2 x^{2} - 5 x - 7$ 的图像是否为“定点抛物线”

(2)、若定点抛物线y＝x²−mx＋2−k与x轴只有一个公共点，求K的值。

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19. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\hat{B D}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

(1)、求证：CF＝BF；

(2)、若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

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20. 为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.

请结合图中信息，解决下列问题：

(1)、求此次调查中接受调查的人数.

(2)、求此次调查中结果为非常满意的人数.

(3)、兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.

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21. 如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).

(1)、求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、若抛物线上有一点B，且S_△OAB=1，求点B的坐标。

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22. 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．

(1)、如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的关系式(写出自变量范围)

(2)、在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？

(3)、如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{4} x + c$ 与x轴相交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E。

(1)、求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)、求线段DE的长；

(3)、在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，△PBC的面积为S，求出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？

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24. 已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

(1)、当a＝﹣2时，求线段OB的长．

(2)、是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．

(3)、设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．

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