浙江省Q21联盟2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共1０小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，比﹣3小的数是（）

A、﹣5 B、﹣1 C、0 D、1

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2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{7}$ C、 $14.96 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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3. 单项式 $- \frac{3ab}{2}$ 的系数是（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、-3

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4. 下列各式符合代数式书写规范的是（）

A、a9 B、m﹣5元 C、 $\frac{m}{n}$ D、 $1 \frac{3}{5} x$

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5. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 $2 + \sqrt{2}$ 的点会落在（）

A、点O和A之间 B、点A和B之间 C、点C和D之间 D、点B和C之间

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6. 下列结论不正确的是（）

A、 $-$ 8的立方根是 $-$ 2 B、9的平方根是±3 C、8的算术平方根是4 D、立方根等于平方根的数是0

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7. 若a²=4 , b³= -8，则a+b的值是（）

A、0或-4或4 B、0或-4 C、-4 D、0

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8. 小明做这样一道题“计算：|（﹣3）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（）

A、3 B、﹣3 C、9 D、﹣3或9

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9. 下列各组数中，结果相等的是 $($ $)$

A、 $- 1^{2}$ 与 ${(- 1)}^{2}$ B、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{3}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$

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10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 $\underset{\to}{第 1 次}$ [ $\frac{82}{\sqrt{82}}$ ]=9 $\underset{\to}{第 2 次}$ [ $\frac{9}{\sqrt{9}}$ ]=3 $\underset{\to}{第 3 次}$ [ $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，

对121只需进行多少次操作后变为1 ．（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 计算：-1+3=

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12. 若 $m + 1$ 与 $- 2$ 互为相反数，则 $m$ 的值为.

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13. 数轴上到2的距离是3的点表示的实数是．

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14. 写出绝对值不小于1而小于3的所有整数．

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15. 近似数3.61万精确到位.

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16. 已知a是最大的负整数，b的算术平方根是它本身，求a+b是．

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17. 若 $a$ 、 $b$ 为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a + 7} + 4$ ，则 a+b=.

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18.
有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．

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三、解答题（本大题共7小题，共46分.19-22各6分，23-24各7分，25题8分。）

19. 将-2， $\sqrt[3]{8}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ， $\sqrt{9}$ 在数轴上表示，并将原数用“<”连接．

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20. 把下列各数分别填在相应的括号内．
$-$ $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{6}$ ，0.57， $\sqrt{36}$ ，0， $-$ $\frac{\sqrt{5}}{4}$ ， $-$ 3.1415， $- \frac{π}{5}$ ，80%，0.1010010001…(小数点后面两个1之间依次多一个0).

整数：{               …}；

无理数：{    …}；

非正数：{    …}．

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21. 计算

(1)、5-（-13）+（﹣29）

(2)、 $\sqrt[3]{64} + \sqrt[]{（ - 2 ）^{2}} - （ - \sqrt{16})^{2}$

(3)、-1²⁰¹⁹-|-4|+（-5）²× $\frac{2}{5}$

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22. 探索代数式a² $-$ 2ab+b²与代数式(a $-$ b)²的关系．

(1)、当a=1，b=2时分别计算两个代数式的值．

(2)、当a=3，b= $-$ 2时分别计算两个代数式的值．

(3)、你发现了什么规律？

(4)、利用你发现的规律计算：73² $-$ 2×73×67²+67².

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23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） $: 14$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， 13， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地位于 $A$ 地的什么方向，距离 $A$ 地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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24. 小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．

(1)、当小王撕了3次时，他手中有几张纸？

(2)、用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？

(3)、小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？

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25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 $0$ ）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方，” $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作：“ $- 3$ 的圈 $4$ 次方”.一般地，把 $a \underset{n 个 a}{\underset{︸}{\div a \div a \div \dots \div}} a (a \neq 0)$ 记作a^ⓝ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”

(1)、【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果： $2^{③}$ = ， ${(- \frac{1}{2})}^{⑤} =$ .

Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是（）

A.任何非零数的圈 $3$ 次方都等于它的倒数

B.两个数互为倒数，那么它的n次方和圈n次方也互为倒数

C.对于任何正整数 $n$ ，(-1)^ⓝ=1

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.- $5^{⑥} =$ ；

${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ .

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n (n \geq 3)$ 次方写成幂的形式等于.

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