浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是（）

A、a-3>b-3 B、-3a＜-3b C、-3a>-3b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为 $Δ D^{'} O^{'} C^{'} ≅ Δ D O C$ ，所以 $∠ D^{'} O^{'} C^{'} = ∠ D O C$ .由这种作图方法得到的 $Δ D^{'} O^{'} C^{'}$ 和 $Δ D O C$ 全等的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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4. 下列定理中有逆定理的是（）

A、直角都相等 B、全等三角形对应角相等 C、对顶角相等 D、内错角相等,两直线平行

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5. 已知a、b、c为 $△$ ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）

A、∠C=∠A−∠B B、a:b:c = 1 : $\sqrt{3}$ : $2$ C、∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3 D、 $a = \frac{3}{5} c$ ， $b = \frac{4}{5} c$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq - 3 \\ \frac{1}{2} x + 1 \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　）

A、9cm　　 B、12 cm　　 C、12 cm或15 cm D、15 cm

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8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是（）

A、﹣4＜a＜﹣3 B、﹣4≤a＜﹣3 C、a＜﹣3 D、﹣4＜a＜ $\frac{3}{2}$

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9. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A、67.5° B、22.5° C、45° D、67.5°或22.5°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $A D = A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，若 $Δ A D E$ 是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C A D$ B、 $∠ B E D = ∠ C A D$ C、 $∠ A D B = ∠ A E D$ D、 $∠ B E D = ∠ A D C$

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11.
如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC= $\frac{2}{3}$ BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A、（4+ $\frac{6}{π}$ ）cm B、5cm C、2 $\sqrt{13}$ cm D、7cm

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12. 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、3 D、2

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二、填空题

13. 命题“如果a＞0，那么a²＞0”的逆命题为.

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14. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为

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15. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是；

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16. 已知方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 k - 2 \\ x + 2 y = - k + 1 \end{array}$ 的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{Δ A B C} = 4$ ${cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积 $S_{Δ B E F} =$ .

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18. 现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点 $E .$ 已知 $EB = 3 AE$ ，则游戏者所跑的最少路程是多少 $m .$

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三、解答题

19. 解不等式 $($ 组)

(1)、 $4 x - 7 \leq 3 (x - 1)$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \geq - 1 \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 1 \end{matrix}$

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20. 如图是由25个边长为1的小正方形组成的 5×5 网格，请在图中画出以 $D E$ 为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）

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21. 如图点C，F在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：△ABC≌△DEF

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22. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，试化简：|a﹣1|+|a+2|.

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23. 如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

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24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：

(1)、△ACE≌△BCD；

(2)、 $A D^{2} + D B^{2} = D E^{2}$ ．

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25. 某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.

(1)、若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；

(2)、若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.

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26. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)、当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

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