浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中，正确的是 $($ $)$

A、所有的命题都有逆命题 B、所有的定理都有逆定理 C、真命题的逆命题一定是真命题 D、假命题的逆命题一定是假命题

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3. 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、11

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4. 如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、AD⊥BC B、AD平分∠BAC C、AB＝2BD D、∠B＝∠C

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6. 下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）

A、已知两边的长和夹角的三角形 B、已知两个角及夹边的长的三角形 C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形 D、已知直角边和斜边的直角三角形

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7. 能说明命题“若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = 2 ， b = - 2$ B、 $a = 2 ， b = 3$ C、 $a = - 2 ， b = - 2$ D、 $a = - 2 ， b = - 3$

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8. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）

A、AD＝CD B、AD＝CF C、BC∥EF D、DC＝CF

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9. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是2∶3∶5 B、三条边 $a ， b ， c$ 满足关系 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ C、三条边的比是2∶4∶5 D、三边长为1，2， $\sqrt{3}$

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10. 已知，在等腰△ABC中，∠A= $70^{\circ}$ ，则∠B不可能等于（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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11. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）

A、 $105^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{29}$ D、7

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二、填空题

13. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=.

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14. “一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是命题.（填“真”或“假”）

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15. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.

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16. 如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝cm.

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17. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

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18. 如图，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若 $S_{Δ A B C} = 12$ ， DF=2，AC=5，则AB的长是.

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三、解答题

19. 如图，已知△ABC中AB=AC.

(1)、作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC.

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20. 如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）.

(1)、如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形.

(2)、如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为.

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21. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.

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22. 求证：两条平行线被第三条直线所截的同位角的平分线平行.

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23. 如图，BD=CD，DE $⊥$ AB于点E，DF $⊥$ AC于点F，且DE=DF.
求证：AB=AC

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24. 如图，△ABC中， ∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE.

(1)、若∠A=40°，求∠CBE的度数.

(2)、若AB=10，BC=6，求△BCE的面积.

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25. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $EC = BD$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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26. 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

(1)、如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；

(2)、问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，求证：BE+DF=EF.

(3)、问题拓展：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= $\frac{1}{2}$ AF.

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