江苏省盐城市大丰区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A、ax²﹣bx+c=0（a、b、c为常数） B、x（x+3）=x²﹣1 C、x（x﹣2）=3 D、 $x + \frac{1}{x} = 0$

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2. 一元二次方程x²+2x+4＝0的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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3. 已知圆 $O$ 的半径为4，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离是4，则圆 $O$ 与直线 $l$ 的关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相切

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4. 下列说法正确的是（）

A、等弧所对的圆周角相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

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5. 如图， $Δ A B C$ 为直角三角形， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，以点 $C$ 为圆心，以 $C A$ 为半径作圆 $C$ ，则 $Δ A B C$ 斜边的中点 $D$ 与圆 $C$ 的位置关系是（）

A、点 $D$ 在圆 $C$ 上 B、点 $D$ 在圆 $C$ 内 C、点 $D$ 在圆 $C$ 外 D、不能确定

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6. 如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $A B ⊥ C D$ 于 $E$ ， $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则 $O E$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、3.5

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7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x(x+1)=1035 B、x(x-1)=1035 C、 $\frac{1}{2}$ x(x+1)=1035 D、 $\frac{1}{2}$ x(x-1)=1035

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8. 如图，半径为13的圆 $A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ ，若 $D E = 10$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180^{\circ}$ ，则弦 $B C$ 的长等于（）

A、20 B、22 C、24 D、26

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二、填空题

9. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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10. 把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转度，就能与原来的位置重合.

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11. 如图，在圆 $O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P$ .若 $∠ A = 60^{\circ}$ ， $∠ A P D = 75^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ .

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，若 $∠ B O D = 130^{\circ}$ ，则 $∠ B C D =$ .

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13. 若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积为cm².

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14. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2019 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

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15. 若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为.

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16. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 的边长为 $\sqrt{5}$ ，点 $D$ 为平面内一动点，且 $D A = 1$ ，将点 $D$ 绕点 $C$ 按逆时针方向转转 $60^{\circ}$ ，得到点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的最大值.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(2)、2x²-6x+1=0（用配方法）.

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18. 已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.

(1)、尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、求（1）中所求作的圆的半径.

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个实数根.

(1)、求 $m$ 的范围；

(2)、若方程两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + 2 x_{2} = 6$ ，求 $m$ 的值.

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20. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，CD⊥OA于D ， CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.

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21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.

(1)、求每个月生产成本的下降率；

(2)、请你预测4月份该公司的生产成本.

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22. 如图， $C D$ 为圆 $O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $C E = 1 c m$ ， $A B = 6 c m$ ，求圆 $O$ 的半径.

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23. 已知：如图， $A B$ 为圆 $O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在圆 $O$ 上，且 $B C = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ， $∠ A B D = 45^{\circ}$ .

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分（弦 $B D$ 和其所对劣弧围成的图形）的面积

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24. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .

(1)、画出 $Δ A B^{'} C^{'}$ ；（其中 $B$ 、 $C$ 对应点分别是 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ）

(2)、分别画出旋转过程中，点 $B$ 点 $C$ 经过的路径；
①求点 $B$ 经过的路径的长；

②求线段 $B C$ 所扫过的面积.

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25. 某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？

(1)、解：方法1：设这种商品的定价为 $x$ 元，由题意，得方程为：；
方法2：设这种商品涨了 $x$ 元，由题意，得方程为：；

(2)、请你选择一种方法，写出完整的解答过程.

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26. 如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $A C$ 是圆 $O$ 的切线， $B C$ 交圆 $O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $O D$ .

(1)、求证： $O D ⊥ D E$

(2)、求证： $O ， A ， E ， D$ 四点共圆

(3)、 $Δ A B C$ 满足什么条件时，经过 $O ， A ， E ， D$ 的圆与 $B C$ 相切？并说明理由.

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27.

(1)、如图1，已知圆 $O$ ，点 $A$ 、 $B$ 在圆上，且 $Δ O A B$ 为等边三角形，点 $P$ 为直线 $l$ 与圆 $O$ 的一个交点.连接 $P A$ ， $P B$ ，证明： $∠ A P B = 30^{\circ}$

(2)、【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 内作出所有的点 $P$ ，使得 $∠ B P C = 45^{\circ}$ （不写作法，保留作图痕迹）.

(3)、【深入探究】已知矩形 $A B C D$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = m$ ， $P$ 为 $A D$ 边上的点，若满足 $∠ B P C = 45^{\circ}$ 的点P恰有两个，求 $m$ 的取值范围.

(4)、已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $P$ 为矩形 $A B C D$ 内一点，且 $∠ B P C = 120^{\circ}$ ，若点 $P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 到点 $Q$ ，求 $P Q$ 的最小值，并求此时 $Δ A B P$ 的面积.

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