江苏省盐城市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $3 x^{2} - 6 x y + 2 y^{2} = 0$ B、 $x^{2} - 2 x y = 0$ C、 $x^{2} - 5 = - 2 x$ D、 $2 x - \frac{1}{x} = 0$

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2. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a＞2 B、a＜2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2

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3. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC的度数为（）

A、36° B、60° C、108° D、72°

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4. 某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从10万元增加到70万元.设这两年的销售额的年平均增长率为 $x$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $10 (1 + 2 x) = 70$ B、 $2 \times 10 (1 + x) = 70$ C、 $10 (1 + x^{2}) = 70$ D、 $10 {(1 + x)}^{2} = 70$

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5. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以点 $(3 ， 4)$ 为圆心，4为半径的圆（）

A、与 $x$ 轴相交，与 $y$ 轴相切 B、与 $x$ 轴相离，与 $y$ 轴相交 C、与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交 D、与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相离

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6. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 设 $a ， b$ 是方程 $x^{2} + x - 2018 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值（）

A、2018 B、2019 C、2017 D、2020

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8. 如图，半径为10的⊙ $A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ ，若 $D E = 12$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，则弦 $B C$ 的长等于（）

A、18 B、16 C、10 D、8

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二、填空题

9. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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10. 关于x的一元二次方程2x²+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是．

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ，以点 $A$ 为圆心，以3 $c m$ 为半径作圆 $A$ ，当 $A B =$ $c m$ 时， $B C$ 与圆 $A$ 相切.

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12. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝.

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13. 一元二次方程x²-ax+6=0, 配方后为(x-3)²=3, 则a=.

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14. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 70^{\circ}$ ， $Δ A B C$ 的内切圆圆 $O$ 与边 $A B ， B C ， C A$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为 $^{\circ}$ .

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15. 当 $x =$ 时，代数式 $x^{2} - 3 x$ 比代数式 $2 x^{2} - x - 1$ 的值大2.

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16. 若直角三角形 $A B C$ 的两条直角边 $A C ， B C$ 的长分别是5 $c m$ 和12 $c m$ ，则此直角三角形外接圆半径为 $c m$ .

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17. 已知方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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18. 如图，以 $G (0 ， 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为圆 $O$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在圆 $O$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 9 = 0$

(2)、3x²−5x+1=0

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20. 已知关于 x 的方程 .

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(2)、若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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21. 如图，在⊙O中，点C是 $\overset{�}{A B}$ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.

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22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？

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23. 如图，已知 $Δ A B C$ ，以 $B C$ 为直径， $O$ 为圆心的半圆交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $E$ 为弧 $C F$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $M$ ， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线，且 $A D ⊥ B E$ ，垂足为点 $H$ .判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以斜边 $A B$ 上的中线 $C D$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别与 $A C$ 、 $B C$ 交于点 $M$ 、 $N$ .

(1)、过点 $N$ 作 $⊙ O$ 的切线 $N E$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ，求证： $N E ⊥ A B$ ；

(2)、连接 $M D$ ，求证： $M D = N B$ .

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25. 如图，在⊙O中，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.

(1)、若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；

(2)、延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.

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26. 对于三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 2 ， - 1 ， 0} = - 1$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， 0} = 0$ ， $\max {- 2 ， - 1 ， a} = {\begin{array}{l} a (a \geq - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{array}$ .
解决问题：

(1)、填空：如果 $\max {3 ， 5 - 3 x ， 2 x - 6} = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为；

(2)、如果 $2 • M {2 ， x + 2 ， x + 4} = \max {2 ， x + 2 ， x + 4}$ ，求 $x$ 的值.

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27. 如图①，已知线段 $A B$ 和直线 $l$ ，用直尺和圆规在 $l$ 上作出所有的点 $P$ ，使得 $∠ A P B = 30^{\circ}$ ，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧在 $A B$ 上方交于点 $O$ ；

第二步：连接 $O A$ ， $O B$ ；

第三步：以 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径作 $⊙ O$ ，交 $l$ 于 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ；

所以图中 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 即为所求的点.

(1)、在图②中，连接 $P_{1} A$ ， $P_{1} B$ ，说明 $∠ A P_{1} B = 30^{\circ}$ ；

(2)、（方法迁移）如图③，用直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 内作出所有的点 $P$ ，使得 $∠ B P C = 45^{\circ}$ （不写作法，保留作图痕迹）.

(3)、（深入探究）已知矩形 $A B C D$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = m$ ， $P$ 为 $A D$ 边上的点，若满足 $∠ B P C = 45^{\circ}$ 的点 $P$ 恰有两个，求 $m$ 的取值范围.

(4)、已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $P$ 为矩形 $A B C D$ 内一点，且 $∠ B P C = 120^{\circ}$ ，若点 $P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 到点 $Q$ ，求 $P Q$ 的最小值.

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