江苏省东台市联谊校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O上 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = - 2$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 0$

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3. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，若∠B=75°，则∠C的度数为（）

A、15° B、30° C、75° D、.60°

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4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A、28° B、54° C、18° D、36°

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5. 下列说法正确的是（）

A、相等的圆心角所对的弧相等 B、90°的角所对的弦是直径 C、等弧所对的弦相等 D、圆的切线垂直于半径

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6. 关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > 1$ C、 $k \neq 0$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）

A、1cm B、2cm C、 $\sqrt{2}$ cm D、 $\sqrt{3}$ cm

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8. 如图，半径为10的⊙ $A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ ，若 $D E = 12$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，则弦 $B C$ 的长等于（）

A、18 B、16 C、10 D、8

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二、填空题

9. 写出解为 $x = 1$ 的一个一元二次方程：.

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10. 若菱形的两条对角线长分别是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两实根，则菱形的面积为.

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11. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为.

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12. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为 $x$ 米，则可列方程为.

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13.
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，BC=4，以 $A B$ 为直径作半圆 $O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，则 $B D$ 的长是.

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15. 已知x=m是方程x²-2x-3=0的根，则代数式2m²-4m-3的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 $y = x$ ，点 $Q_{1}$ 的坐标为(1，0)，以 $O_{1}$ 为圆心， $O_{1} O$ 为半径画圆，交直线 $l$ 于点 $P_{1}$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $O_{2}$ ，以 $O_{2}$ 为圆心， $O_{2} O$ 为半径的画圆，交直线 $l$ 于点 $P_{2}$ ，交 $x$ 轴的正半轴于点 $O_{3}$ ，以 $O_{3}$ 为圆心， $O_{3} O$ 为半径画圆，交直线 $l$ 与点 $P_{3}$ ，交 $x$ 轴的正半轴于点 $O_{4}$ ，… 按此做法进行下去，其中弧 $P_{2019} O_{2020}$ 的长为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $2 (x - 2) = 3 x (2 - x)$

(2)、 $x^{2} - x - 1 = 0$

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18. 某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

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19. 已知：如图，OA，OB为☉O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC.

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20. 小林准备进行如下操作试验：把一根长为 $40 cm$ 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于 $58 {cm}^{2}$ ，小林该怎么剪？

(2)、小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 $48 {cm}^{2}$ .”他的说法对吗？请说明理由.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)、求BD的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

(1)、判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.

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23. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)、求证：DE＝DB；

(2)、若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

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24. 已知⊙ $O$ 中， $A C$ 为直径， $M A$ 、 $M B$ 分别切⊙ $O$ 于点 $A$ 、 $B$ .

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 25 °$ ，求 $∠ A M B$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $B$ 作 $B D$ ∥ $M A$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，交⊙ $O$ 于点 $D$ ，若 $B D = M A$ ，求 $∠ A M B$ 的大小.

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25. 实践操作
如图， $Δ A B C$ 是直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、①作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $O$ ；②以 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆.
综合运用在你所作的图中，

(2)、 $A B$ 与⊙ $O$ 的位置关系是；（直接写出答案）

(3)、若 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，求⊙ $O$ 的半径.

(4)、在（3）的条件下，求以 $B C$ 为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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26. 问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\sqrt{2}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\sqrt{2}$ CD.

简单应用：

(1)、在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=.

(2)、如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：

(3)、如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= $\frac{1}{3}$ AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.

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