湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $2 x^{2} - 6 x = 9$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、6，2，9 B、2，－6，9 C、－2，－6，9 D、2，－6，－9

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2. 方程 $(x + 1) (x - 2) = x + 1$ 的解是（）

A、x=2 B、x=3 C、x=-1，或x=2 D、x=-1，或x=3

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3. 由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线 $x = - 3$ C、其最小值为1 D、当x<3时，y随x的增大而增大

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4. 使分式 $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$ 的值等于零的x的值是（）

A、1或6 B、2或3 C、3 D、2

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5. 已知四点A(0，-2)，B(1，0)，C(2，0)，D(0，4)若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）

A、x= $\frac{3}{2}$ B、x=-3 C、x=3 D、x= $- \frac{3}{2}$

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6. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）

A、0<x≤3 B、-2 x≤3 C、-1≤x≤3 D、x≤-1或x≥3

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7. 某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（）

A、15 B、18 C、21 D、35

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8. 如表是满足二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的五组数据， $x_{1}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

A、 $1 . 6< x_{1} <1 .8$ B、 $2.0 < x_{1} < 2.2$ C、 $1. 8 < x_{1} < 2.0$ D、 $2.2 < x_{1} < 2.4$

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9. 已知函数 $y = 3 - (x - m) (x - n)$ ，并且 $a$ ， $b$ 是方程 $3 - (x - m) (x - n) = 0$ 的两个根，则实数 $m$ ， $n$ ， $a$ ， $b$ 的大小关系可能是（）

A、 $m < n < b < a$ B、 $m < a < n < b$ C、 $a < m < b < n$ D、 $a < m < n < b$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象如图，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③当 $m \neq 1$ 时， $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 已知方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{2} =$ .

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12. 某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个.其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为

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13. 二次函数y=x²+6x+5图象的顶点坐标为．

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14. 已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两根为x₁=-2，x₂=3.那么多项式2x²+bx+c可因式分解为

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15. 已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} - 4 x - m$ 上的两点，且 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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16. 如图，一段抛物线： $y = - x (x - 3) (0 \leq x \leq 3)$ ，记为 $C_{1}$ ，它与 $x$ 轴交于两点 $O$ ， $A_{1}$ ：将 $C_{1}$ 绕 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{2}$ ，交 $x$ 轴于 $A_{2}$ ：将 $C_{2}$ 绕 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{3}$ ，交 $x$ 轴于 $A_{3}$ .过抛物线 $C_{1}$ ， $C_{3}$ 顶点的直线与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该面积为.

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列一元二次方程

(1)、(2x-1)²=25

(2)、3x²-6x-1=0

(3)、x²-4x-396=0

(4)、(2-3x)+(3x-2)²=0

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18. 已知：a是方程x²+4x-1=0的根求代数式 $\frac{a - 4}{4 a^{2} - 12 a}$ ÷(a+3- $\frac{7}{a - 3}$ )的值

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19. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若x₁﹣x₂=2，求实数m的值．

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20. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

(1)、求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)、如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

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21. 如图： $Rt Δ A B C$ 斜边 $B C$ 的中垂线交 $A B$ 边于点 $E$ ，若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，求 $A E$ 的长.

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22. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²-mx+c与x轴交于点A(x₁ ， 0)B(x₂ ， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值

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23. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

(1)、求出y与x的函数关系式

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
．

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24. 如图， $Δ A B C$ 是边长为 $6cm$ 的等边三角形，动点 $P$ 、 $Q$ 同时从 $A$ 、 $B$ 两点出发，分别沿 $A B$ 、 $B C$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $1 cm / s$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点停止运动，设点 $P$ 的运动时间 $t (s)$ .
解答下列各问题：

(1)、求 $Δ A B C$ 的面积

(2)、当 $t$ 为何值时， $Δ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、设四边形 $A P Q C$ 的面积为 $y ({cm}^{2})$ ，求 $y$ 与 $t$ 的关系式；是否存在某一时刻 $t$ ，使四边形 $A P Q C$ 的面积是 $Δ A B C$ 面积的三分之二？如果存在，求出 $t$ 的值；不存在请说明理由

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25. 已知直线l：y=kx+4与抛物线y= $\frac{1}{16}$ x²交于点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂).

(1)、求： $x_{1} \cdot x_{2}$ ； $y_{1} \cdot y_{2}$ 的值.

(2)、过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y₁.

(3)、证明： $\frac{1}{A F}$ + $\frac{1}{B F}$ 为定值，并求出该值.

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