河南省南阳市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. sin30°的相反数（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A、2.1×10⁹ B、0.21×10⁹ C、2.1×10⁸ D、21×10⁷

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3. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件 B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨” C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S²=0.3，S²=0.4，则甲的成绩更稳定 D、数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

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6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y = 1000 \\ 99 x + 28 y = 999, \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$

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7. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A、（2，5） B、（5，2） C、（4， $\frac{5}{2}$ ） D、（ $\frac{5}{2}$ ，4）

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9. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 用配方法解方程x²﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）

A、（x﹣4）²＝5 B、（x+4）²＝21 C、（x﹣4）²＝14 D、（x﹣4）²＝8

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二、填空题

11. $| - 2 | - \sqrt[3]{27} =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 > 1 \\ 3 - x \geq - 1 \end{array}$ 的最小整数解是.

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13. 若关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 $\overset{⌢}{A B}$ ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值， $(\frac{2 a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a + 2}{a^{2} - a}$ ，其中a＝﹣2sin30°.

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17. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)、学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

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18. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 上的一个动点，连接AD、DE、BE.

(1)、求证：△ADG≌△BOD；

(2)、填空：
①当∠DBE的度数为时，四边形DOBE是菱形；

②连接OE，当∠DBE的度数为时，OE⊥BD.

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19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ $\frac{1}{2}$ OC，且△ACD的面积是6，连接BC.

(1)、求m，k，n的值；

(2)、求△ABC的面积.

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21. 暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

(1)、若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？

(2)、通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.

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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(1)、问题发现
① 当 $α = 0^{°}$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ ；② 当 $α = 180^{\circ}$ 时， $\frac{A E}{B D} =$

(2)、拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， $\frac{A E}{D B}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

(3)、问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

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	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000