贵州省遵义市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、x²＋3x＋y＝0 B、x²＋ $\frac{1}{x}$ ＋5＝0 C、 $\frac{2 x^{2} + 1}{3} = \frac{x + 1}{2}$ D、x＋y＋1＝0

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2. 函数y=ax²(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）

A、±2 B、－2 C、2 D、3

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3. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0 =$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的最小值是（）

A、 $-$ 2 B、2 C、 $-$ 1 D、1

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5. 一元二次方程x²﹣x+2=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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6. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} - 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$

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7. 在一幅长 $80 c m$ ，宽 $50 c m$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽为 $x c m$ ，那么 $x$ 满足的方程是（）

A、 $x^{2} + 130 x - 1400 = 0$ B、 $x^{2} + 65 x - 350 = 0$ C、 $x^{2} - 130 x - 1400 = 0$ D、 $x^{2} - 65 x - 350 = 0$

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8. 已知一个三角形的两边长是方程x²﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　）

A、y＜8 B、3＜y＜5 C、2＜y＜8 D、无法确定

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9. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)²+m(a≠0)的顶点都（）

A、在y=x直线上 B、在直线y=－x上 C、在x轴上 D、在y轴上

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10. 已知 $x^{2} - 5 x y + 6 y^{2} = 0$ ，则 $y : x$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$ B、6或1 C、 $\frac{1}{6}$ 或1 D、2或3

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4个单位，两动点 $P$ 、 $Q$ 分别从点 $A$ 、 $B$ 处，以1单位/ $s$ 、2单位/ $s$ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 $x (s)$ ， $△ P B Q$ 面积为 $y$ （平方单位），当点 $Q$ 移动一周又回到点 $B$ 终止，同时 $P$ 点也停止运动，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 把方程 $(x + 3) (x - 2) = 4$ 化为一般形式为.

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13. 已知 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 3, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} (a < 0)$ 的函数图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为.

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14. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x = 5$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 4$ ，分别以 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 为边作正方形 $A B E D$ 、 $B C F K$ 、 $A C G H$ ，再作 $R t △ P Q R$ ，使 $∠ R = 90 °$ ，点 $H$ 在边 $Q R$ 上，点 $D$ 、 $E$ 在边 $P R$ 上，点 $G$ 、 $F$ 在边 $P Q$ 上，则 $P Q$ 的长为.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $2 (3 x - 2) = (3 x - 2) (x + 1)$ ；

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17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b² ，根据这个规则：

(1)、求4△3的值；

(2)、求（x+2）△5=0中x的值．

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18. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积.

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19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 4 = 0$ 有实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k是该方程的一个根，求 $2 k^{2} + 6 k - 5$ 的值.

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20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

(1)、如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)、按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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21. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

(1)、求证：PE=PD；

(2)、连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²−(3k+1)x+2k²+2k=0.

(1)、求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好分别是这个方程的两个根，求k的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

(1)、求二次函数解析式；

(2)、连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 $POP'C$ .是否存在点P，使四边形 $POP'C$ 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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