初中数学北师大版九年级下学期第一章 1.3 三角函数的计算

试卷更新日期：2019-12-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（）

A、sin9= B、9sin= C、sin9 D、9sin

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2. 如图，一个人从山脚下的 $A$ 点出发，沿山坡小路 $A B$ 走到山顶 $B$ 点．已知坡角为 $20 °$ ，山高 $B C = 2$ 千米．用科学计算器计算小路 $A B$ 的长度，下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（）

A、73°33' B、73°27' C、16°27' D、16°21'

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二、填空题

5. 先用计算器求：tan20°≈ ， tan40°≈ ， tan60°≈ ， tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 $\sqrt{6}$ ，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）

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三、解答题

7. 某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.325)

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四、综合题

8. 如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 $30 °$ 方向，距离甲地 $460 k m$ ，丙地位于乙地北偏东 $66 °$ 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 $A 、 B 、 C$ ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 $A B$ （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

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9. 如图：

(1)、已知sinα+cosα= $\frac{5}{4}$ ，求sinαcosα.

(2)、已知α为锐角，tanα=2，求 $\frac{3 \sin α + \cos α}{5 \cos α - 2 \sin α}$ 的值.

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10. 已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：

(1)、AB边上的高（精确到0.01）；

(2)、∠B的度数（精确到1′）．

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