2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-07-22 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 集合M={x|x=3n , n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},则集合M与集合N的关系(   )
    A、M⊆N B、N⊆M C、M∩N=∅ D、M⊈N且N⊈M
  • 2. 若复数z满足i•z= 12 (1+i),则z的虚部是(   )
    A、12 i B、12 i C、12 D、12
  • 3. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为 π2 的扇形,则该几何体的侧面积为(   )

    A、2 B、4+π C、4+ 2 π D、4+π+ 2 π
  • 4. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为 y^ =0.7x+0.35,则下列结论错误的是(   )

     x

     3

     4

    5

     6

     y

     2.5

    t

     4

    4.5

    A、线性回归直线一定过点(4.5,3.5) B、产品的生产能耗与产量呈正相关 C、t的取值必定是3.15 D、A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
  • 5. 已知等差数列{an}的前n项和Sn , 其中 a1+a5=12S5 且a11=20,则S13=(   )
    A、60 B、130 C、160 D、260
  • 6. 设p:实数x,y满足(x﹣1)2+(y﹣1)2≤2,q:实数x,y满足 {yx1y1xy1 ,则p是q的(   )
    A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

    A、﹣2 B、12 C、﹣1 D、2
  • 8. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2 , 设勾股中勾股比为1: 3 ,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为(   )

    A、866 B、500 C、300 D、134
  • 9. 已知f(x)= 3 sinxcosx﹣sin2x,把f(x)的图象向右平移 π12 个单位,再向上平移2个单位,得到y=g(x)的图象,若对任意实数x,都有g(α﹣x)=g(α+x)成立,则g(α+ π4 )+g( π4 )=(   )
    A、4 B、3 C、2 D、32
  • 10. 设a>0,b>2,且a+b=3,则 2a+1b2 的最小值是(   )
    A、6 B、22 C、42 D、3+22
  • 11. 已知双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)左右焦点分别为F1 , F2 , 渐近线为l1 , l2 , P位于l1在第一象限内的部分,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率为(   )
    A、2 B、3 C、5 D、2
  • 12. 设函数f(x)在R上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(2﹣m)+f(﹣m)﹣m2+2m﹣2≥0,则实数m的取值范围为(   )
    A、[﹣1,1] B、[1,+∞) C、[2,+∞) D、(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

二、填空题

  • 13. (x2﹣x﹣2)3展开式中x项的系数为
  • 14. 设抛物线x2=2y的焦点为F,经过点P(1,3)的直线l与抛物线相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则 |AF|+|BF| =
  • 15. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为3的正三角形,SC是球O的直径,且SC=4,则此三棱锥的体积V=
  • 16. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且pq∈N* , )是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q﹣p,例如f(12)=4﹣3=1.数列{f(3n)}的前100项和为

三、解答题

  • 17. 已知函数 f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0|φ|<π2) 的部分图象如图所示.

    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求 f(A2) 的取值范围.
  • 18. 《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试,调查数据显示市民的成绩服从正态分布N(168,16).现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组[160,164),第二组[164,168),…,第六组[180,184),如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    (1)、试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上(含172个)的人数;
    (2)、在这50名市民中成绩在172个以上(含172个)的人中任意抽取2人,该2人中成绩排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

    参考数据:若η~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.

  • 19. 在四棱锥P﹣ABCD中, DBA=π2AB__CD ,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面ABCD的射影为O.

    (1)、求证:O是AD中点;
    (2)、证明:BC⊥PB;
    (3)、求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
  • 20. 已知椭圆C: y2a2 + x2b2 =1(a>b>0)的上下两个焦点分别为F1 , F2 , 过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点,△MNF2的面积为 3 ,椭圆C的离心率为 32

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)已知O为坐标原点,直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆C交于A,B两个不同的点,若存在实数λ,使得 OAOB =4 OP ,求m的取值范围.

  • 21. 已知m>0,设函数f(x)=emx﹣lnx﹣2.
    (1)、若m=1,证明:存在唯一实数 t(121) ,使得f′(t)=0;
    (2)、若当x>0时,f(x)>0,证明: m>e12
  • 22. 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为 {x=1+3cosθy=3sinθ (θ为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
    (1)、求曲线C的普通方程及极坐标方程;
    (2)、直线l的极坐标方程是 ρcos(θπ6)=33 ,射线OT: θ=π3(ρ>0) 与曲线C交于点A与直线l交于点B,求线段AB的长.
  • 23. 已知函数f(x)=|x+3|+|x﹣2|

    (Ⅰ)若∀x∈R,f(x)≥6a﹣a2恒成立,求实数a的取值范围

    (Ⅱ)求函数y=f(x)的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积.