北京市丰台区2019-2020学年高一上学期数学期中考试（B卷)

试卷更新日期：2019-12-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1, 1}$ ， $B = {- 1, 0, 1, 2}$ ，那么 $A \cap B$ 等于（）.

A、 ${0, 1}$ B、 ${0}$ C、 ${- 1, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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2. 已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）

A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣d C、ac＞bd D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

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3. 命题“对任意a∈R，都有a²≥0”的否定为（）

A、对任意a∈R，都有a²＜0 B、存在a∈R，使得a²＜0 C、存在a∈R，使得a²≥0 D、存在a∉R，使得a²＜0

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4. “x＝2”是“x²＝4”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 1 (x < 1), \\ x^{2} - 2 x (x \geq 1) . \end{array}$ 则 $f (f (- 1))$ 的值为（）.

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、3

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6. 已知a，b＞0，且ab＝1，则（）

A、a+b＞2 B、a+b≥2 C、a+b＜﹣2 D、a+b≤﹣2

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7. 已知 $a > 0$ ，则 $a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{- \frac{3}{4}}$ 等于（）.

A、 $a^{- \frac{1}{2}}$ B、 $a^{- \frac{3}{16}}$ C、 $a^{\frac{1}{3}}$ D、 $a$

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8. 已知下列四组函数：
① $f (x) = x + 1, g (x) = \frac{x^{2}}{x} + 1$ ； ② $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ ；

③ $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ ； ④ $f (x) = {\begin{array}{l} x, x \geq 0, \\ - x, x < 0. \end{array}$ ， $g (x) = | x |$ ．

其中是同一个函数的组号是（）.

A、① B、② C、③ D、④

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9. $函数 y = {(\frac{1}{2})}^{| x |} 的大致图象是$ （）.

A、 B、 C、 D、

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10. 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.

A、 $7 \times {0.9}^{4}$ B、 $7 \times {0.9}^{5}$ C、 $7 \times {0.9}^{6}$ D、 $7 \times {0.9}^{7}$

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二、填空题

11. 不等式 $x^{2} - 2 x > 0$ 的解集为．

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12. 已知函数 $f (x)$ 为奇函数，且 $f (1) = 3$ ，则 $f (- 1)$ 的值为．

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13. 函数 $f (x) = a^{x} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象一定过定点 $P$ ，则 $P$ 点的坐标为．

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14. 幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(4, 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为， $f (\frac{1}{4})$ 的值为．

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15. 命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”，能说明该命题为假命题的一组 $a, b$ 的值依次为

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16. 已知函数 $f (x)$ 的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：

① 函数 $f (x)$ 在定义域上是单调递增函数；

② 函数 $f (x)$ 在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；

③ 函数 $f (x)$ 的单调递增区间是 $(a ， b) \cup (b ， c)$ ．

其中所有正确的命题的序号有．

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三、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x > 1}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3$ ．

(1)、若 $a = - 4$ ，求不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）， $f (- 1) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、在同一坐标系中画出函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象；

(3)、如果 $f (x) < g (x)$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ．

(1)、证明：函数 $f (x)$ 是奇函数；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(2, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、若对 $\forall x \in [2, 4]$ ，都有 $x + \frac{4}{x} \leq m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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