北京市丰台区2019-2020学年高一上学期数学期中考试（A卷)

试卷更新日期：2019-12-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0, 1, 2}, B = {x | - 2 < x \leq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1, 2}$

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2. 若 $a, b, c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $a c > b c$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $g (x) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$ C、 $y = \frac{x^{2}}{x}$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$

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4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、y＝﹣x³ D、 $y = {\begin{array}{l} x^{2}, x \geq 0, \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$

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5. 命题“ $\exists x \in R$ ，使得x²＋2x<0”的否定是（）

A、 $\exists x \in R,$ 使得 $x^{2} + 2 x \geq 0$ B、 $\exists x \in R,$ 使得 $x^{2} + 2 x > 0$ C、 $\forall x \in R,$ 都有 $x^{2} + 2 x \geq 0$ D、 $\forall x \in R,$ 都有 $x^{2} + 2 x < 0$

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6. “ $t > 0$ ”是“ $t + \frac{1}{t} \geq 2$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 函数 $f (x) = \sqrt{2^{x} - 1}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[0, + \infty)$

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8. 如图，A，B，C是函数 $y = f (x)$ 的图象上的三点，其中A $(1 ， 3)$ ，B $(2 ， 1)$ ，C $(3 ， 2)$ ，则 $f [f (3)]$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 设 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 内是增函数，又 $f (- 2) = 0$ ，则 $\frac{f (x)}{x} < 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 2 < x < 0$ 或 $x > 2}$ B、 ${x | x < - 2$ 或 $0 < x < 2}$ C、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 2}$ D、 ${x | - 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2}$

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10. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： $° C$ ）满足函数关系 $y = 2^{k x + m}$ （k，m为常数）.若该食品在0 $° C$ 的保鲜时间是64小时，在18 $° C$ 的保鲜时间是16小时，则该食品在36 $° C$ 的保鲜时间是（）

A、4小时 B、8小时 C、16小时 D、32小时

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二、填空题

11. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过（4，2）点，则 $f (\frac{1}{2})$ ．

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12. 已知函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则该函数的值域为.

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13. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ 2 x, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (x) = 2$ ，则x的值为.

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14. 已知 $x > 0, y > 0, x + y = 3$ ，则 $x y$ 的最大值为.

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15. 计算： ${(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$ =.

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16. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为元．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 2 x + 1 < 3}$ ， $B = {x | x^{2} - x - 2 < 0}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{R} B)$ .

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18. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - a x - 3$ ( $a \in R$ ).

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x | - 3 < x < b}$ ，求a,b的值;

(3)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 2, + \infty)$ 上单调递增，求a的取值范围.

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19. 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格 $P$ (元)与时间 $t$ (天)的函数关系是 $P = {\begin{matrix} t + 20 ， (t < 25 ， t \in N *) \\ 45 ， (25 \leq t \leq 30 ， t \in N *) \end{matrix}$ ，日销售量 $Q$ (件)与时间 $t$ (天)的函数关系是 $Q = - t + 40 (t \leq 30 ， t \in N *)$ .

(1)、设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）

(2)、求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

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20. 设函数 $f (x) = x + \frac{λ}{x}$ （l是常数）.

(1)、证明： $f (x)$ 是奇函数；

(2)、当 $λ =1$ 时，证明： $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、若 $\exists x \in [1, 2]$ ，使得 $\frac{1}{2^{x}} \leq m - 2^{x}$ ，求实数m的取值范围.

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